Rok: 2007
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 11
Punkty: 4
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2007 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 4 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: ciąg geometryczny, środkowy wyraz ciągu geometrycznego, układ równań, funkcja kwadratowa.
Treść zadania:
Dany jest rosnący ciąg geometryczny \( a_{n} \) dla \( n\geq 1 \), w którym \( a_{1}=x \), \( a_{2}=14 \), \( a_{3}=y \). Oblicz \( x \) oraz \( y \), jeżeli wiadomo, że \( x + y = 35 \).
Podpowiedź do zadania
Wiedząc, że \( x + y = 35 \) układamy układ równań, jako drugie równanie wykorzystujemy własność na środkowy wyraz ciągu geometrycznego, czyli \( xy = 196 \). Rozwiązując układ równań otrzymujemy funkcję kwadratową i dwa rozwiązania, w naszym przypadku wybieramy rozwiązanie, gdzie ciąg jest rosnący.
Zobacz więcej tutaj: Tablice matematyczne - Ciąg geometryczny oraz Tablice matematyczne - Funkcja kwadratowa.
Loading...