Zadania – Ciągi geometryczne
Zadania maturalne – Ciagi geometryczne – to ciągi liczbowe (skończone bądź nieskończone), których każdy kolejny wyraz od drugiego począwszy jest iloczynem wyrazu poprzedniego i pewnej stałej nazywanej ilorazem ciągu. Ciąg geometryczny można traktować jako multiplikatywną wersję ciągu arytmetycznego. Poznając własności ciagów geometrycznych, bez problemu obliczymy dowolny z kolei wyraz ciągu czy sumę początkowych wyrazów ciągu oraz ich wyraz środkowy. Analizując matury z poprzednich lat, śmiało mogę powiedzieć, że prawie zawsze jest przynajmniej jedno zadanie dotyczące ciągu geometrycznego. Więcej na temat ciągów geometrycznych znajduje się w tablicach matematycznych na stronie, gdzie przedstawione zostały wszystkie wzory dostępne w tablicach matematycznych ma maturze.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1511
zamknięte
Trzywyrazowy ciąg \( (27,9, a-1) \) jest geometryczny. Liczba \( a \) jest równa:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 955
zamknięte
W rosnącym ciągu geometrycznym \( (a_{n}) \), określonym dla \( n\geqslant 1 \), spełniony jest warunek \( a_{4}=3a_{1} \). Iloraz \( q \) tego ciągu jest równy:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 736
zamknięte
Dany jest ciąg geometryczny \( (a_{n}) \), w którym \( a_{1}=-\sqrt{2},a_{2}=2,a_{3}=-2\sqrt{2} \). Dziesiąty wyraz tego ciągu, czyli \( a_{10} \), jest równy:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 815
zamknięte
Średnia arytmetyczna zestawu danych: \( 3, 8, 3, 11, 3, 10, 3, x\) jest równa \( 6\). Mediana tego zestawu jest równa:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 704
zamknięte
W ciągu geometrycznym \( (a_{n}) \) dane są: \( a_{1}=36 \) i \( a_{2}=18 \). Wtedy:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 703
zamknięte
Dany jest ciąg \( (a_{n}) \) określony wzorem \( a_{n}=\frac{n}{(-2)^{n}} \) dla \( n\geqslant 1 \). Wówczas:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 371
zamknięte
Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: \( (81,3x,4) \). Stąd wynika, że:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 219
zamknięte
Trzywyrazowy ciąg \( (15,3x,\frac{5}{3}) \) jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że: