Ciągi geometryczne

Start / Zadania maturalne / Ciągi geometryczne

Zadania – Ciągi geometryczne

Zadania maturalne – Ciagi geometryczne – to ciągi liczbowe (skończone bądź nieskończone), których każdy kolejny wyraz od drugiego począwszy jest iloczynem wyrazu poprzedniego i pewnej stałej nazywanej ilorazem ciągu. Ciąg geometryczny można traktować jako multiplikatywną wersję ciągu arytmetycznego. Poznając własności ciagów geometrycznych, bez problemu obliczymy dowolny z kolei wyraz ciągu czy sumę początkowych wyrazów ciągu oraz ich wyraz środkowy. Analizując matury z poprzednich lat, śmiało mogę powiedzieć, że prawie zawsze jest przynajmniej jedno zadanie dotyczące ciągu geometrycznego. Więcej na temat ciągów geometrycznych znajduje się w tablicach matematycznych na stronie, gdzie przedstawione zostały wszystkie wzory dostępne w tablicach matematycznych ma maturze.

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1511

zamknięte

Trzywyrazowy ciąg \( (27,9, a-1) \) jest geometryczny. Liczba \( a \) jest równa:

A)
\( 3 \)
B)
\( 0 \)
C)
\( 4 \)
D)
\( 2 \)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 955

zamknięte

W rosnącym ciągu geometrycznym \( (a_{n}) \), określonym dla \( n\geqslant 1 \), spełniony jest warunek \( a_{4}=3a_{1} \). Iloraz \( q \) tego ciągu jest równy:

A)
\( q=\frac{1}{3} \)
B)
\( q=\frac{1}{\sqrt[3]{3}} \)
C)
\( q=\sqrt[3]{3} \)
D)
\( q=3 \)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 736

zamknięte

Dany jest ciąg geometryczny \( (a_{n}) \), w którym \( a_{1}=-\sqrt{2},a_{2}=2,a_{3}=-2\sqrt{2} \). Dziesiąty wyraz tego ciągu, czyli \( a_{10} \), jest równy:

A)
\( 32 \)
B)
\( -32 \)
C)
\( 16\sqrt{2} \)
D)
\( -16\sqrt{2} \)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 815

zamknięte

Średnia arytmetyczna zestawu danych: \( 3, 8, 3, 11, 3, 10, 3, x\) jest równa \( 6\). Mediana tego zestawu jest równa:

A)
\( 5\)
B)
\( 6\)
C)
\( 7\)
D)
\( 8\)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 704

zamknięte

W ciągu geometrycznym \( (a_{n}) \) dane są: \( a_{1}=36 \) i \( a_{2}=18 \). Wtedy:

A)
\( a_{4}=-18 \)
B)
\( a_{4}=0 \)
C)
\( a_{4}=4,5 \)
D)
\( a_{4}=144 \)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 703

zamknięte

Dany jest ciąg \( (a_{n}) \) określony wzorem \( a_{n}=\frac{n}{(-2)^{n}} \) dla \( n\geqslant 1 \). Wówczas:

A)
\( a_{3}=\frac{1}{2} \)
B)
\( a_{3}=-\frac{1}{2} \)
C)
\( a_{3}=\frac{3}{8} \)
D)
\( a_{3}=-\frac{3}{8} \)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 371

zamknięte

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: \( (81,3x,4) \). Stąd wynika, że:

A)
\( x=18 \)
B)
\( x=6 \)
C)
\( x=\frac{85}{6} \)
D)
\( x=\frac{6}{85} \)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 219

zamknięte

Trzywyrazowy ciąg \( (15,3x,\frac{5}{3}) \) jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że:

A)
\( x=\frac{3}{5} \)
B)
\( x=\frac{4}{5} \)
C)
\( x = 1 \)
D)
\( x=\frac{5}{3} \)
Strona z rozwiązaniem