Ciągi geometryczne

Start / Zadania maturalne / Ciągi geometryczne

Zadania – Ciągi geometryczne

Zadania maturalne – Ciagi geometryczne – to ciągi liczbowe (skończone bądź nieskończone), których każdy kolejny wyraz od drugiego począwszy jest iloczynem wyrazu poprzedniego i pewnej stałej nazywanej ilorazem ciągu. Ciąg geometryczny można traktować jako multiplikatywną wersję ciągu arytmetycznego. Poznając własności ciagów geometrycznych, bez problemu obliczymy dowolny z kolei wyraz ciągu czy sumę początkowych wyrazów ciągu oraz ich wyraz środkowy. Analizując matury z poprzednich lat, śmiało mogę powiedzieć, że prawie zawsze jest przynajmniej jedno zadanie dotyczące ciągu geometrycznego. Więcej na temat ciągów geometrycznych znajduje się w tablicach matematycznych na stronie, gdzie przedstawione zostały wszystkie wzory dostępne w tablicach matematycznych ma maturze.

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 611

otwarte

Dany jest ciąg \( \left ( a_{n} \right ) \) określony wzorem \( a_{n}=\frac{5-3n}{7} \) dla każdej liczby naturalnej \( n\geqslant 1 \). Trójwyrazowy ciąg \( \left ( a_{4},x^{2}+2,a_{11} \right ), \) gdzie \( x \) jest liczbą rzeczywistą, jest geometryczny. Oblicz \( x \) oraz iloraz tego ciągu geometrycznego.

Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1544

zamknięte

Trzywyrazowy ciąg \((27,9, a-1) \) jest geometryczny. Liczba \( a \) jest równa:

A)
\( 3 \)
B)
\( 0 \)
C)
\( 4 \)
D)
\( 2 \)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 803

zamknięte

Dany jest ciąg geometryczny \( (x,2x^{2},4x^{3},8) \) o wyrazach nieujemnych. Wtedy:

A)
\( x=0 \)
B)
\( x=1 \)
C)
\( x=2 \)
D)
\( x=4 \)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 776

zamknięte

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: \( (81,3x,4) \). Stąd wynika, że:

A)
\( x=18 \)
B)
\( x=6 \)
C)
\( x=\frac{85}{6} \)
D)
\( x=\frac{6}{85} \)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 503

zamknięte

Dla pewnej liczby \( x \) ciąg \( (x,x+4,16) \) jest geometryczny. Liczba \( x \) jest równa:

A)
\( 8 \)
B)
\( 4 \)
C)
\( 2 \)
D)
\( 0 \)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 420

zamknięte

W ciągu \( (a_{n}) \) określonym dla każdej liczby \( n\geqslant 1 \) jest spełniony warunek \( a_{n+3}=-2\cdot3^{n+1} \). Wtedy:

A)
\( a_{5}=-54 \)
B)
\( a_{5}=-27 \)
C)
\( a_{5}=27 \)
D)
\( a_{5}=54 \)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 397

zamknięte

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego \( (a_{n})\) określonego dla \( n\geqslant 1\), są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz ciągu jest równy \( 162\), a piąty wyraz jest równy \( 48\). Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy:

A)
\( \frac{2}{3}\)
B)
\( \frac{3}{4}\)
C)
\( \frac{1}{3}\)
D)
\( \frac{1}{2}\)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 326

zamknięte

W ciągu geometrycznym \( a_{n}\) dane są \( a_{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\) i \( a_{3}=-\frac{3}{2}.\) Wtedy wyraz \( a_{1}\) jest równy:

A)
\( -\frac{1}{2}\)
B)
\( \frac{1}{2}\)
C)
\( -\frac{\sqrt{3}}{2}\)
D)
\( \frac{\sqrt{3}}{2}\)
Strona z rozwiązaniem