Zadania – Ciągi geometryczne
Zadania maturalne – Ciagi geometryczne – to ciągi liczbowe (skończone bądź nieskończone), których każdy kolejny wyraz od drugiego począwszy jest iloczynem wyrazu poprzedniego i pewnej stałej nazywanej ilorazem ciągu. Ciąg geometryczny można traktować jako multiplikatywną wersję ciągu arytmetycznego. Poznając własności ciagów geometrycznych, bez problemu obliczymy dowolny z kolei wyraz ciągu czy sumę początkowych wyrazów ciągu oraz ich wyraz środkowy. Analizując matury z poprzednich lat, śmiało mogę powiedzieć, że prawie zawsze jest przynajmniej jedno zadanie dotyczące ciągu geometrycznego. Więcej na temat ciągów geometrycznych znajduje się w tablicach matematycznych na stronie, gdzie przedstawione zostały wszystkie wzory dostępne w tablicach matematycznych ma maturze.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 650
otwarte
Liczby \( 64,x,4 \) są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 644
otwarte
Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego \( a_{n}\), określonego dla \( n\geqslant 1 \), są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek \( 6a_{1}-5a_{2}+a_{3}=0 \). Oblicz iloraz \( q \) tego ciągu należący do przedziału \( \left \langle 2\sqrt{2},3\sqrt{2} \right \rangle \).
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 629
otwarte
Dany jest trzywyrazowy ciąg \( \left ( x+2,4x+2, x+11 \right ) \). Oblicz wszystkie wartości \( x \), dla których ten ciąg jest geometryczny.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 625
otwarte
Ciąg \( (1,x,y-1) \) jest arytmetyczny, natomiast ciąg \( (x,y,12) \) jest geometryczny. Oblicz \( x \) oraz \( y \) i podaj ten ciąg geometryczny.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 611
otwarte
Dany jest ciąg \( \left ( a_{n} \right ) \) określony wzorem \( a_{n}=\frac{5-3n}{7} \) dla każdej liczby naturalnej \( n\geqslant 1 \). Trójwyrazowy ciąg \( \left ( a_{4},x^{2}+2,a_{11} \right ), \) gdzie \( x \) jest liczbą rzeczywistą, jest geometryczny. Oblicz \( x \) oraz iloraz tego ciągu geometrycznego.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1544
zamknięte
Trzywyrazowy ciąg \((27,9, a-1) \) jest geometryczny. Liczba \( a \) jest równa:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 803
zamknięte
Dany jest ciąg geometryczny \( (x,2x^{2},4x^{3},8) \) o wyrazach nieujemnych. Wtedy:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 776
zamknięte
Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: \( (81,3x,4) \). Stąd wynika, że: