Zadania – Ciągi geometryczne
Zadania maturalne – Ciagi geometryczne – to ciągi liczbowe (skończone bądź nieskończone), których każdy kolejny wyraz od drugiego począwszy jest iloczynem wyrazu poprzedniego i pewnej stałej nazywanej ilorazem ciągu. Ciąg geometryczny można traktować jako multiplikatywną wersję ciągu arytmetycznego. Poznając własności ciagów geometrycznych, bez problemu obliczymy dowolny z kolei wyraz ciągu czy sumę początkowych wyrazów ciągu oraz ich wyraz środkowy. Analizując matury z poprzednich lat, śmiało mogę powiedzieć, że prawie zawsze jest przynajmniej jedno zadanie dotyczące ciągu geometrycznego. Więcej na temat ciągów geometrycznych znajduje się w tablicach matematycznych na stronie, gdzie przedstawione zostały wszystkie wzory dostępne w tablicach matematycznych ma maturze.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 112
zadanie zamknięte
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny \( \left(a_{n} \right) \), w którym \( a_{3}=1 \) i \( a_{4}=\frac{2}{3} \). Wtedy
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 86
zadanie zamknięte
W ciągu geometrycznym \( \left(a_{n} \right) \) dane są: \( a_{1}=3 \) i \( a_{4}=24 \). Iloraz tego ciągu jest równy
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 69
Dany jest ciąg arytmetyczny \( \left(a_{n} \right) \) dla \( n\geq 1 \), w którym \( a_{7}=1 \), \( a_{11}=9 \).
a) Oblicz pierwszy wyraz \( a_{1} \) i różnicę \( r \) ciągu \( \left(a_{n} \right) \).
b) Sprawdź, czy ciąg (\( a_{7} \), \( a_{8} \), \( a_{11} \)) jest geometryczny.
c) Wyznacz takie \( n \) , aby \( S_{n} \) początkowych wyrazów ciągu \( \left(a_{n} \right) \) miała wartość najmniejszą.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 11
Dany jest rosnący ciąg geometryczny \( a_{n} \) dla \( n>1 \), w którym \( a_{1}=x \), \( a_{2}=14 \), \( a_{3}=y \). Oblicz \( x \) oraz \( y \), jeżeli wiadomo, że \( x + y = 35 \).