Rok: 2009
Matura: Egzamin próbny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 29
Punkty: 2
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2009 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 2 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: jedynka trygonometryczna, funkcje trygonometryczne, twierdzenie Pitagorasa.
Treść zadania:
Kąt \( \alpha\) jest ostry oraz \( tg\alpha=\frac{4}{3}\). Oblicz \( sin\alpha+cos\alpha\).
Podpowiedź do zadania
Wartości funkcji trygonometrycznych \( sin \alpha\) i \( cos\alpha\) możemy obliczyć z trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych \( 4x\) i \( 3x\) (żeby tangens był równy \( \frac{4}{3}\)) korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
\(a^{2}=b^{2}+c^{2}\)
Więcej wzorów znajdziesz na stronie Wzory maturalne - funkcje trygonometryczne.
Rozwiązanie zadania
Wartości funkcji trygonometrycznych \( \alpha\) i \( cos\alpha\) możemy obliczyć z trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych \( 4x\) i \( 3x\) (żeby tangens był równy \( \frac{4}{3}\)).
Z twierdzenia Pitagorasa mamy:
\( c=\sqrt{\left ( 3x \right )^{2}+(4x)^{2}}=\sqrt{25x^{2}}=5x \)
Zatem:
\( sin\alpha=\frac{4x}{c}=\frac{4x}{5x}=\frac{4}{5}\)
\( cos\alpha=\frac{3x}{c}=\frac{3x}{5x}=\frac{3}{5} \)
Mamy więc:
\( sin\alpha +cos\alpha =\frac{4}{5}+\frac{3}{5}=\frac{7}{5}\)
Dodatkowa karta wzorów:
Odkryj naszą Kartę Dodatkowych Wzorów Maturalnych – kluczowe narzędzie dla każdego maturzysty.
Jeśli podoba Ci się to zadanie maturalne, udostępnij, je na Facebooku!
Oceń użyteczność zadania:
Chcielibyśmy wiedzieć, jak oceniasz to zadanie pod względem użyteczności w nauce i pomocy w zrozumieniu tematu. Prosimy, nie oceniaj trudności samego zadania, ale skup się na tym, jak pomogło Ci ono w nauce.
Liczba ocen: 0, średnia ocena: 0,00
Aby móc wystawić ocenę musisz być zalogowany.
Loading...Ostatnio dodane na stronie
Wierzymy, że najlepszym sposobem nauki jest praktyka. Dlatego stale aktualizujemy naszą bazę zadań, abyś miał dostęp do najnowszych i najbardziej aktualnych treści. Oto kilka z naszych najnowszych zadań maturalnych, które pomogą Ci być o krok przed innymi.
