Zadanie z: 2011
Matura: Główna
Poziom matury: Podstawowa
Rodzaj zadania: Zamknięte
Punkty: 1
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne zamknięte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2011 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 1 punkt. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: funkcje trygonometrycznei jedynka trygonometryczna.
Treść zadania
Wartość wyrażenia \( \frac{sin^{2}38^\circ+cos^{2}38^\circ-1}{sin^{2}52^\circ+cos^{2}52^\circ+1} \) jest równa
Podpowiedź do zadania
Korzystamy z wzoru na jedynkę trygonometryczną aby uprościć licznik i mianownik naszego ułamka.
Zobacz więcej tutaj: Wzory maturalne - Funkcje trygonometryczne
Rozwiązanie zadania
Korzystamy z wzoru na jedynkę trygonometryczną:
\[ sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha=1 \]
Stosując go otrzymujemy:
\[ \frac{sin^{2}38^\circ+cos^{2}38^\circ-1}{sin^{2}52^\circ+cos^{2}52^\circ+1}=\frac{1-1}{1+1}=0 \]