Zadanie z: 2011
Matura: Główna
Poziom matury: Podstawowa
Rodzaj zadania: Zamknięte
Punkty: 1
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne zamknięte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2011 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 1 punkt. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: rozwiązywanie nierówności i nierówności kwadratowe.
Treść zadania
Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności: \( 3(x-1)(x-5)≤0 \) i \( x>1 \).
Podpowiedź do zadania
Rozwiązanie nierówności kwdratowej można odczytać bez obliczeń jest to przedział \( \left<1, 5 \right> \), dodatkowo uwzględniamy warunek z drugiej nierówności czyli \( x > 1 \).Zobacz więcej tutaj: Wzory maturalne - Funkcja kwadratowa
Rozwiązanie zadania
Rozwiązujemy nierówność kwadratową:
\[ 3(x-1)(x-5)\leq 0 \]
Aby iloczyn mógł równać się \( 0 \) to jedna z liczb musi być zerem, przyrównujemy oba nawiasy do zera otrzymując:
\[ x-1=0\Rightarrow x=1 \]\[ x-5=0\Rightarrow x=5 \]
Wykresem funkcji jest parabola, ramionami skierowana ku górze ponieważ współczynnik kierunkowej \( a = 3 \). Nas interesuje to co jest na minusie, ponieważ równanie ma być mniejsze od zera, dodatkowo równanie może być równe zero więc przedziały są zamknięte. W tym przypadku jest to przedział \( \left< 1,\; 5\right> \).
Drugi warunek to \( x> 1 \), stąd nasz przedział przedstawia się następująco \( x\in \left(1,\; 5 \right> \).