Rok: 2019
Matura: Egzamin poprawkowy
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 12
Punkty: 1
Quiz ABCD
Cały arkusz
Treść zadania:
Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego \( (a_{n})\) określonego dla \( n\geqslant 1\), są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz ciągu jest równy \( 162\), a piąty wyraz jest równy \( 48\). Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy:
A)
\( \frac{2}{3}\)
B)
\( \frac{3}{4}\)
C)
\( \frac{1}{3}\)
D)
\( \frac{1}{2}\)
Rozwiązanie zadania
Ze wzoru \( a_{n}=a_{1}q^{n-1}\) na \( n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy:
\( 48=a_{5}=a_{2}q^{3}=162q^{3}~~/:162 \)
\( q^{3}=\frac{48}{162}=\frac{24}{81}=\frac{8}{27}~~/\sqrt[3]{} \)
\( q=\frac{2}{3} \)
Odpowiedź: A
