Rok: 2019
Matura: Egzamin poprawkowy
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 12
Punkty: 1
Quiz ABCD
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie zamknięte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2019 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 1 punkt. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego.
Treść zadania:
Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego \( (a_{n})\) określonego dla \( n\geqslant 1\), są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz ciągu jest równy \( 162\), a piąty wyraz jest równy \( 48\). Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy:
Podpowiedź do zadania
Korzystamy ze wzoru \( a_{n}=a_{1}q^{n-1}\) na \( n\)-ty wyraz ciągu geometrycznego.
\( a_{5}=a_{2}q^{3} \)
Więcej znajdziesz na stronie: Wzory maturalne - ciągi geometryczne.
Rozwiązanie zadania
Ze wzoru \( a_{n}=a_{1}q^{n-1}\) na \( n\)-ty wyraz ciągu geometrycznego mamy:
\( 48=a_{5}=a_{2}q^{3}=162q^{3}~~/:162 \)
\( q^{3}=\frac{48}{162}=\frac{24}{81}=\frac{8}{27}~~/\sqrt[3]{} \)
\( q=\frac{2}{3} \)
Loading...