Egzamin maturalny – Sierpień 2019Arkusz maturalny

Liczba \( log_{\sqrt{7}}7\) jest równa:

Kwadrat liczby \( x=8-3\sqrt{7}\) jest równy:

Jeżeli \( 75\%\) liczby \( a\) jest równe \( 177\) i \( 59\%\) liczby \( b \) jest równe \( 177\), to:

Równanie \( x(5x+1)=5x+1\) ma dokładnie:

Para liczb \( x=3\) i \( y=1\) jest rozwiązaniem układu równań \( \left\{\begin{matrix}-x+12y=a^{2}&&\\2x+ay=9&&\end{matrix}\right.\) dla:

Równanie \( \frac{(x-2)(x+4)}{(x-4)^{2}}=0\) ma dokładnie:

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \( f\) określonej wzorem \( f(x)=9-(3-x)^{2} \) są liczby:

Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \( g\). Wierzchołkiem tej praboli jest punkt \( W=(1,1)\). Zbiorem wartości funkcji \( g\) jest przedział:

Liczbą większą od \( 5\) jest:

Punkt \( A=(a,3)\) leży na prostej określonej równaniem \( y=\frac{3}{4}x+6\). Stąd wynika, że:

W ciągu arytmetycznym \( (a_{n})\), określonym dla \( n\geqslant 1\), dane są dwa wyrazy: \( a_{1}=-11\) oraz \( a_{9}=5 \). Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego \( (a_{n})\) określonego dla \( n\geqslant 1\), są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz ciągu jest równy \( 162\), a piąty wyraz jest równy \( 48\). Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy:

Cosinus kąta ostrego \( \alpha\) jest równy \( \frac{12}{13}\). Wtedy:

Dany jest trójkąt równoramienny \( ABC\), w którym \( \left | AC \right |=\left | BC \right |\). Na podstawie \( AB\) tego trójkąta leży punkt \( D\), taki, że \( \left | AD \right |=\left | CD \right |,\left | BC \right |=\left | BD \right |\) oraz \( \measuredangle BCD=72^{\circ} \) (zobacz rysunek). Wynika stąd, że kąt \(ACD\) ma miarę:

Okrąg, którego środkiem jest punkt \( S=(a,5)\), jest styczny do osi \( Oy\) i do prostej o równaniu \( y=2\). Promień okręgu jest równy:

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego \( ABCDS\) jest kwadrat \( ABCD\). Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Miara kąta \( SAC\) jest równa:

Proste o równaniach \( y=(4m+1)x-19\) i \( y=(5m-4)x+20\) są równoległe, gdy:

W układzie współrzędnych punkt \( S=(40, 40)\) jest środkiem odcinka \( KL\), którego jednym z końców jest punkt \( K=(0, 8)\). Zatem:

Punkt \( P=(-6,-8)\) przekształcono najpierw w symetrii względem osi \( Ox\), a potem w symetrii względem osi \( Oy\). W wyniku tych przekształceń otrzymano punkt \( Q\). Zatem:

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie danych jest \( 5\) punktów: \( A=(1,4) \), \( B=(-5,-1) \), \( C=(-5,3) \), \( D=(6,-4) \), \( P=(-30,-76) \). Punkt \( P\) należy do tej samej ćwiartki układu współrzędnych co punkt:

Dany jest prostopadłościan o wymiarach \( 30~cm \times\, 40~cm \times\, 120~cm\) (zobacz rysunek), a ponadto dane są cztery odcinki \( a \), \( b \), \( c \), \( d \), o długościach - odpowiednio - \( 119~cm \), \( 121~cm \), \( 129~cm\) i \( 131~cm\). Przekątna tego prostopadłościanu jest dłuższa:

Pole powierzchni całkowitej pewnego stożka jest \( 3\) razy większe od pola powierzchni pewnej kuli. Promień tej kuli jest równy \( 2\) i jest taki sam jak promień podstawy tego stożka. Tworząca tego stożka ma długość równą:

Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb naturalnych: \( 3,10,5,x,x,x,x,12,19,7\) jest równa \( 12\). Mediana tych liczb jest równa:

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których występują wyłącznie cyfry \( 1,2,3\), jest:

W grupie \( 60\) osób (kobiet i mężczyzn) jest \( 35\) kobiet. Z tej grupy losujemy jedną osobę. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej osoby jest takie samo. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy mężczyznę jest równe: