Egzamin maturalny – Wrzesień 2020Arkusz maturalny

Rok: Wrzesień 2020

Matura: Poprawkowa

Poziom matury: Podstawowy

Zadań w arkuszu: 34

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 1

zadanie zamknięte

Liczba \( (\sqrt{5}+2\sqrt{3})^{2}\) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 11 \)
B)
\( 17 \)
C)
\( 17+4\sqrt{15} \)
D)
\( 17+2\sqrt{15} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 2

zadanie zamknięte

Liczbę \( \sqrt[4]{9\cdot \sqrt{3}}\) można zapisać w postaci:

Odpowiedzi:


A)
\( 3^{\frac{5}{8}} \)
B)
\( 3^{\frac{11}{4}} \)
C)
\( 3^{\frac{1}{4}} \)
D)
\( 3^{\frac{9}{8}} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 3

zadanie zamknięte

Liczba \( 2\,log5+3\,log2\) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( log(2\cdot 5)+log(3\cdot 2) \)
B)
\( 2\cdot 3log(5\cdot 2) \)
C)
\( log2^{2}+log3^{2} \)
D)
\( log(5^{2}\cdot 2^{3}) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 4

zadanie zamknięte

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \( \frac{5(4-x)}{2}< x\) jest liczba:

Odpowiedzi:


A)
\( 1 \)
B)
\( 2 \)
C)
\( 3 \)
D)
\( 4 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 5

zadanie zamknięte

W zestawie \( 250\) liczb wystepują jedynie liczby \( 4\) i \( 2 \). Liczba \( 4\) występuje \( 128\) razy, a liczba \( 2\) występuje \( 122\) razy. Przyjęto przybliżenie średniej arytmetycznej zestawu tych wszystkich liczb do liczby \( 3 \). Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy:

Odpowiedzi:


A)
\( 0,024 \)
B)
\( 0,24 \)
C)
\( 0,0024 \)
D)
\( 0,00024 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 6

zadanie zamknięte

Na początku miesiąca komputer kosztował \( 3500\) zł. W drugiej dekadzie tego miesiąca cenę komputera obniżono o \( 10\%\), w trzeciej dekadzie cena tego komputera została jeszcze raz obniżona, tym razem o \( 15\%\). Innych zmian ceny tego komputera w tym miesiącu już nie było. Cena komputera na koniec miesiąca była równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 3~272,50\)
B)
\( 2~677,50\)
C)
\( 2~625\)
D)
\( 2~800\)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 7

zadanie zamknięte

Funkcje liniowe \( f\) i \( g\) określone wzorami \( f(x)=-4x+12\) i \( g(x)=-2x+k+3\) mają wspólne miejsce zerowe. Stąd wynika, że:

Odpowiedzi:


A)
\( k=-6 \)
B)
\( k=-3 \)
C)
\( k=3 \)
D)
\( k=6 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 8

zadanie zamknięte

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej \( f\) określonej wzorem \( f(x)=-(x+9)^{2}+m\) jest przedział \( \left ( -\infty ,-5 \right \rangle.\) Wtedy:

Odpowiedzi:


A)
\( m=5 \)
B)
\( m=-5 \)
C)
\( m=-9 \)
D)
\( m=9 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 9

zadanie zamknięte

Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej \( f\) określonej wzorem \( f(x)=\frac{1}{3}x^{2}+4x+7\) jest prosta o równaniu:

Odpowiedzi:


A)
\( x=-6 \)
B)
\( y=-6 \)
C)
\( x=-2 \)
D)
\( y=-2 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 10

zadanie zamknięte

Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \( f \) określonej wzorem \( f\left ( x \right )=ax^{2}+bx+c \). Stąd wynika, że:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( a< 0 \) i \( c< 0 \)
B)
\( a< 0 \) i \( c> 0 \)
C)
\( a> 0 \) i \( c< 0 \)
D)
\( a> 0 \) i \( c> 0 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 11

zadanie zamknięte

Rozwiązaniem równania \( \frac{x^{2}-3x}{x^{2}+x}=0\) jest liczba:

Odpowiedzi:


A)
\( -3 \)
B)
\( 0 \)
C)
\( 3 \)
D)
\( 9 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 12

zadanie zamknięte

Do okręgu o środku w punkcie \( S=(2,4)\) należy punkt \( P=(1,3)\). Długość tego okręgu jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 4\pi \sqrt{2} \)
B)
\( 3\pi \sqrt{2} \)
C)
\( 2\pi \sqrt{2} \)
D)
\( \pi \sqrt{2} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 13

zadanie zamknięte

Prosta \( l\) jest równoległa do prostej \( y=-\frac{1}{2}x+2\). Na prostej \( l\) leży punkt \( P=(0,7)\). Zatem równanie prostej \( l\) ma postać:

Odpowiedzi:


A)
\( y=2x \)
B)
\( y=2x+7 \)
C)
\( y=-\frac{1}{2}x \)
D)
\( y=-\frac{1}{2}x+7 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 14

zadanie zamknięte

Punkt \( S=(4,8)\) jest środkiem odcinka \( PQ\), którego koniec \( P\) leży na osi \( Oy\), a koniec \( Q\) - na osi \( Ox\). Wynika stąd, że:

Odpowiedzi:


A)
\( P=(0,16) \) i \( Q=(8,0)\)
B)
\( P=(0,4) \) i \( Q=(4,0) \)
C)
\( P=(0,8) \) i \( Q=(16,0) \)
D)
\( P=(0,8) \) i \( Q=(8,0) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 15

zadanie zamknięte

Przyprostokątna \( AC\) trójkąta prostokątnego \( ABC\) ma długość \( 6 \), a wysokość \( CD\) dzieli go na dwa takie trójkąty \( ADC\) i \( CDB\), że pole trójkąta \( ADC\) jest \( 4\) razy większe od pola trójkąta \( CDB\) (zobacz rysunek). Przyprostokątna \( BC\) trójkąta prostokątnego \( ABC\) jest równa:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( 1,5 \)
B)
\( 2 \)
C)
\( 2,5 \)
D)
\( 3 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 16

zadanie zamknięte

Punkty \( P=(-3,4)\) i \( O=(0,0)\) leżą na jednej prostej. Kąt \( \alpha \) jest kątem nachylenia tej prostej do osi \( Ox\) (zobacz rysunek). Wtedy tangens kąta \( \alpha \) jest równy:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( -\frac{3}{4} \)
B)
\( -\frac{4}{3} \)
C)
\( \frac{4}{3} \)
D)
\( \frac{3}{4} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 17

zadanie zamknięte

Kąt \( \alpha\) jest ostry oraz \( sin~\alpha =\frac{2\sqrt{5}}{5}\). Wtedy:

Odpowiedzi:


A)
\( cos~\alpha =\frac{5}{2\sqrt{5}} \)
B)
\( cos~\alpha = \frac{\sqrt{5}}{5} \)
C)
\( cos~\alpha =\frac{1}{5} \)
D)
\( cos~\alpha =\frac{4}{5} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 18

zadanie zamknięte

W ciągu arytmetycznym \( (a_{n}) \), określonym dla każdej liczby naturalnej \( n\geq 1\), są dane dwa wyrazy: \( a_{1}=2\) i \( a_{2}=5 \). Stąd wynika, że \( n-\)ty wyraz tego ciągu jest określony wzorem:

Odpowiedzi:


A)
\( a_{n}=3n-1 \)
B)
\( a_{n}=3n+2 \)
C)
\( a_{n}=2n+3 \)
D)
\( a_{n}=2n-1 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 19

zadanie zamknięte

Funkcja \( f\) jest określona wzorem \( f(x)=\left ( \frac{1}{2} \right )^{x}\) dla wszystkich liczb rzeczywistych \( x\). Funkcja \( f\) dla argumentu \( x=-3\) przyjmuje wartość:

Odpowiedzi:


A)
\( \frac{1}{6}\)
B)
\( \frac{1}{8}\)
C)
\( 6\)
D)
\( 8\)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 20

zadanie zamknięte

Wielkości \( x\) i \( y\) są odwrotnie proporcjonalne (tabela poniżej). Stąd wynika, że:

x y
a 36
3 24
8 b

Odpowiedzi:


A)
\( a=6,~b=22,5\)
B)
\( a=\frac{4}{3},~b=6 \)
C)
\( a=3,~b=96 \)
D)
\( a=2,~b=9 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 21

zadanie zamknięte

W prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyźnie parę prostych prostopadłych opisują równania:

Odpowiedzi:


A)
\( y=2x \) i \( y=-\frac{1}{2}\)
B)
\( y=2x \) i \( y=\frac{1}{2}x\)
C)
\( y=-2x \) i \( y=\frac{1}{2}x\)
D)
\( y=2 \) i \( y=-2x\)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 22

zadanie zamknięte

Dane są punkty \( A=(4,1)\), \( B=(1,3)\), \( C=(4,-1)\). Pole trójkąta \( ABC\) jest równe:

Odpowiedzi:


A)
\( 3 \)
B)
\( 6 \)
C)
\( 8 \)
D)
\( 16 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 23

zadanie zamknięte

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od \( 2020\) i podzielnych przez \( 4\)?

Odpowiedzi:


A)
\( 506 \)
B)
\( 505 \)
C)
\( 256 \)
D)
\( 255 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 24

zadanie zamknięte

Dane są graniastosłup i ostrosłup o takich samych podstawach. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest o \( 9\) większa od liczby wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa. Podstawą każdej z tych brył jest:

Odpowiedzi:


A)
dziewięciokąt
B)
ośmiokąt
C)
osiemnastokąt
D)
dziesięciokąt

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 25

zadanie zamknięte

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe \( 12\). Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 6\sqrt{2} \)
B)
\( 3\sqrt{2} \)
C)
\( 12\sqrt{2} \)
D)
\( 8\sqrt{2} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 26

zadanie otwarte

Rozwiąż nierówność: \( -2x^{2}+5x+3\leqslant 0 \).


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 27

zadanie otwarte

Dany jest trzywyrazowy ciąg \( \left ( x+2,4x+2, x+11 \right ) \). Oblicz wszystkie wartości \( x \), dla których ten ciąg jest geometryczny.


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 28

zadanie otwarte

Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych \( a \) i \( b \) prawdziwa jest nierówność \( a(a+b)+b^{2}> 3ab \).


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 29

zadanie otwarte

Dwa okręgi o promieniach \( r=2 \) i \( R=6 \) są styczne zewnętrznie i są styczne do wspólnej prostej \( k\). Wykaż, że prosta \( l \) przechodząca przez środki \( S \) i \( P \) tych okręgów przecina prostą \( k \) pod kątem \( \alpha =30^{\circ} \) (zobacz rysunek).

dwa okręgi i proste


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 30

zadanie otwarte

Rozwiąż równanie \( \left ( x^{3}+8 \right ) \left ( x^{2}-9 \right )=0\).


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 31

zadanie otwarte

W pudełku jest \( 8 \) kul, z czego \( 5 \) białych i \( 3 \) czarne. Do tego pudełka dołożono \( n \) kul białych. Doświadczenie polega na losowaniu jednej kuli z tego pudełka. Prawdopodobieństwo, że będzie to kula biała, jest równe \( \frac{11}{12} \). Oblicz \( n \).


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 32

zadanie otwarte

Dany jest trójkąt równoramienny \( ABC \), w którym podstawa \( AB \) ma długość \( 12 \), a każde z ramion ma długość równą \( 10 \). Punkt \( D \) jest środkiem ramienia \( BC \) (zobacz rysunek).

trójkąt równoramienny ABC

Oblicz sinus kąta \( \alpha \), jaki środkowa \( AD \) tworzy z ramieniem \( AC \) trójkąta \( ABC \).


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 33

zadanie otwarte

Pole powierzchni bocznej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Wysokość tego stożka jest równa \(12\). Oblicz objętość tego stożka.


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 34

zadanie otwarte

Prosta o równaniu \( y=-2x+7 \) jest symetralną odcinka \( PQ \), gdzie \( P=(4,5) \). Oblicz współrzędne punktu \( Q \).