Egzamin maturalny – Wrzesień 2020Arkusz maturalny

Liczba \( (\sqrt{5}+2\sqrt{3})^{2}\) jest równa:

Liczbę \( \sqrt[4]{9\cdot \sqrt{3}}\) można zapisać w postaci:

Liczba \( 2\,log5+3\,log2\) jest równa:

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \( \frac{5(4-x)}{2}< x\) jest liczba:

W zestawie \( 250\) liczb wystepują jedynie liczby \( 4\) i \( 2 \). Liczba \( 4\) występuje \( 128\) razy, a liczba \( 2\) występuje \( 122\) razy. Przyjęto przybliżenie średniej arytmetycznej zestawu tych wszystkich liczb do liczby \( 3 \). Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy:

Na początku miesiąca komputer kosztował \( 3500\) zł. W drugiej dekadzie tego miesiąca cenę komputera obniżono o \( 10\%\), w trzeciej dekadzie cena tego komputera została jeszcze raz obniżona, tym razem o \( 15\%\). Innych zmian ceny tego komputera w tym miesiącu już nie było. Cena komputera na koniec miesiąca była równa:

Funkcje liniowe \( f\) i \( g\) określone wzorami \( f(x)=-4x+12\) i \( g(x)=-2x+k+3\) mają wspólne miejsce zerowe. Stąd wynika, że:

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej \( f\) określonej wzorem \( f(x)=-(x+9)^{2}+m\) jest przedział \( \left ( -\infty ,-5 \right \rangle\). Wtedy:

Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej \( f\) określonej wzorem \( f(x)=\frac{1}{3}x^{2}+4x+7\) jest prosta o równaniu:

Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \( f \) określonej wzorem \( f\left ( x \right )=ax^{2}+bx+c \). Stąd wynika, że:

Rozwiązaniem równania \( \frac{x^{2}-3x}{x^{2}+x}=0\) jest liczba:

Do okręgu o środku w punkcie \( S=(2,4)\) należy punkt \( P=(1,3)\). Długość tego okręgu jest równa:

Prosta \( l\) jest równoległa do prostej \( y=-\frac{1}{2}x+2\). Na prostej \( l\) lezy punkt \( P=(0,7)\). Zatem równanie prostej \( l\) ma postać:

Punkt \( S=(4,8)\) jest środkiem odcinka \( PQ,\) którego koniec \( P\) leży na osi \( Oy,\) a koniec \( Q\) - na osi \( Ox\). Wynika stąd, że:

Przyprostokątna \( AC\) trójkąta prostokątnego \( ABC\) ma długość \( 6 \), a wysokość \( CD\) dzieli go na dwa takie trójkąty \( ADC\) i \( CDB\), że pole trójkąta \( ADC\) jest \( 4\) razy większe od pola trójkąta \( CDB\) (zobacz rysunek). Przyprostokątna \( BC\) trójkąta prostokątnego \( ABC\) jest równa:

Punkty \( P=(-3,5)\) i \( O=(0,0)\) leżą na jednej prostej. Kąt \( \alpha \) jest kątem nachylenia tej prostej do osi \( Ox\) (zobacz rysunek). Wtedy tangens kąta \( \alpha \) jest równy:

Kąt \( \alpha\) jest ostry oraz \( sin~\alpha =\frac{2\sqrt{5}}{5}\). Wtedy:

W ciągu arytmetycznym \( (a_{n}) \), określonym dla każdej liczby naturalnej \( n\geq 1\), są dane dwa wyrazy: \( a_{1}=2\) i \( a_{2}=5 \). Stąd wynika, że \( n\)-ty wyraz tego ciągu jest określony wzorem:

Funkcja \( f\) jest określona wzorem \( f(x)=\left ( \frac{1}{2} \right )^{x}\) dla wszystkich liczb rzeczywistych \( x\). Funkcja \( f\) dla argumentu \( x=-3\) przyjmuje wartość:

Wielkości \( x\) i \( y\) są odwrotnie proporcjonalne (tabela poniżej). Stąd wynika, że:

W prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyźnie parę prostych prostopadłych opisują równania:

Dane są punkty \( A=(4,1),~B=(1,3),~C=(4,-1)\). Pole trójkąta \( ABC\) jest równe:

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od \( 2020\) i podzielnych przez \( 4\)?

Dane są graniastosłup i ostrosłup o takich samych podstawach. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest o \( 9\) większa od liczby wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa. Podstawą każdej z tych brył jest:

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe \( 12\). Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa: