Rok: 2020
Matura: Egzamin poprawkowy
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 15
Punkty: 1
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne zamknięte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2020 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 1 punkt. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: skala podobieństwa, podobieństwo trójkątów.
Treść zadania:
Przyprostokątna \( AC\) trójkąta prostokątnego \( ABC\) ma długość \( 6 \), a wysokość \( CD\) dzieli go na dwa takie trójkąty \( ADC\) i \( CDB\), że pole trójkąta \( ADC\) jest \( 4\) razy większe od pola trójkąta \( CDB\) (zobacz rysunek). Przyprostokątna \( BC\) trójkąta prostokątnego \( ABC\) jest równa:
Podpowiedź do zadania
Zauważmy, że każdy z trójkątów \( ADC\) i \( CDB\) jest prostokątny i każdy z nich ma kąt wspólny z trójkątem \( ABC\). Zatem obydwa są podobne do trójkąta \( ABC\), czyli są też podobne do siebie. Obliczamy ich skalę podobieństwa.
Więcej znajdziesz na stronie: Wzory maturalne - planimetria.