Prawdopodobieństwo

Ze zbioru ośmiu liczb \( {2,3,4,5,6,7,8,9 } \) losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \( A \) polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez \( 15 \):

W pewnej klasie stosunek liczby dziewcząt do liczby chłopców jest równy \( 4:5 \). Losujemy jedną osobę z tej klasy. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to dziewczyna, jest równe:

Rzucamy sześć razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech \( p_{i} \) oznacza prawdopodobieństwo wyrzucenia i oczek w i-tym rzucie. Wtedy:

Ze zbioru \( \left\{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 \right\} \) wybieramy losowo jedną liczbę. Liczba \( p \) oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez \( 4 \). Wówczas:

Z pudełka, w którym jest tylko \( 6 \) kul białych i \( n \) kul czarnych, losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe \( \frac{1}{3} \). Liczba kul czarnych jest równa:

W pudełku jest \( 40 \) kul. Wśród nich jest \( 35 \) kul białych, a pozostałe to kule czerwone. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej kuli jest takie samo. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy kulę czerwoną, jest równe:

W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga – niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech \( p\) oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. Wtedy:

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech \( p \) oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych trzech rzutach. Wtedy: