Kombinatoryka

Zadania – Kombinatoryka

Zadania maturalne – Kombinatoryka to dział matematyki, który zajmuje się zliczaniem, na ile sposobów może zajść jakieś zjawisko. Powstała dzięki grom hazardowym, a dopiero później rozwinęła się w gałąź nauki. W dziale tym obliczamy wariacje z powtórzeniami oraz bez powtórzeń, permutacje oraz kombinacje. Jednym z istotnych elementów, który wykorzystujemy w obliczeniach jest pojęcie silni. Kombinatoryka i prawdopodobieństwo jest obowiązkowym elementem na maturze, niemal, zawsze występuje, na egzaminie maturalnym dlatego warto zapoznać się z tym działem. Więcej na temat kombinatoryki znajduje się w Tablice matematyczne, na stronie. Zapraszam do zapoznania się z wzorami dostępnymi w tablicach matematycznych, dostępnych na egzaminie maturalnym.

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 107

zadanie otwarte

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \( A \) polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie odzielny przez \( 12 \). Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 72

Tabela przedstawia wyniki części teoretycznej egzaminu na prawo jazdy. Zdający uzyskał
wynik pozytywny, jeżeli popełnił co najwyżej dwa błędy.

Liczba błędów 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Liczba zdających 8 5 8 5 2 1 0 0 1

a) Oblicz średnią arytmetyczną liczby błędów popełnionych przez zdających ten egzamin. Wynik podaj w zaokrągleniu do całości.
b) Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród dwóch losowo wybranych zdających tylko jeden uzyskał wynik pozytywny. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 8

Na stole leżało \( 14 \) banknotów: \( 2 \) banknoty o nominale \( 100 \) zł, \( 2 \) banknoty o nominale \( 50 \) zł i \( 10 \) banknotów o nominale \( 20 \) zł. Wiatr zdmuchnął na podłogę \( 5 \) banknotów. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że na podłodze leży dokładnie \( 130 \) zł. Odpowiedź podaj w postaci ułamka nieskracalnego.