Egzamin maturalny – Sierpień 2017Arkusz maturalny

Niech \( a=-2 \) i \( b=3 \) Wartość wyrażenia \( a^{b}-b^{a} \) jest równa:

Liczba \( 9^{9}\cdot 81^{2} \) jest równa:

Wartość wyrażenia \( log_{4}\,8+5\,log_{4}\,2 \) jest równa:

Dane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o \( 30\%. \) Wynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła:

Liczba \( (2\sqrt{7}-5)^{2}\cdot (2\sqrt{7}+5)^{2} \) jest równa:

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich liczb \( x \) spełniających warunek: \( 11\leqslant 2x-7\leqslant 15 \)

Rozważmy treść następującego zadania: "Obwód prostokąta o bokach długości a i b jest równy 60. Jeden z boków tego prostokąta jest o 10 dłuższy od drugiego. Oblicz długości boków tego prostokąta". Który układ równań opisuje zależności między długościami boków tego prostokąta?

Rozwiązaniem równania \( \frac{x+1}{x+2}=3 \), gdzie \( x\neq -2 \) jest liczba należąca do przedziału:

Linę o długości \( 100 \) metrów rozcięto na trzy części, których długości pozostają w stosunku \( 3:4:5 \) Stąd wynika, że najdłuższa z tych części ma długość:

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \( f \) określonej wzorem \( f(x)=x^{2}+bx+c \). Współczynniki \( b \) i \( c \) spełniają warunki:

Dany jest ciąg arytmetyczny \( (a_{n}), \) określony dla \( n\geqslant 1, \) o któym wiemy, że \( a_{1}=2 \) i \( a_{2}=9 \). Wtedy \( a_{n}=79 \) dla:

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: \( (81,3x,4) \). Stąd wynika, że:

Kąt \( \alpha \) jest ostry i spełniona jest równość \( sin\,\alpha =\frac{2\sqrt{6}}{7} \). Stąd wynika, że:

Na okręgu o środku w punkcie \( O \) lezą punkty \( A,B \) i \( C \) (zobacz rysunek). Kąt \( ABC \) ma miarę \( 121^{\circ} \) a kąt \( BOC \) ma miarę \( 40^{\circ} \). Kąt \( AOB \) ma miarę:

W trójkącie \( ABC \) punkt \( D \) leży na boku \( BC, \) a punkt \( E \) leży na boku \( AC. \) Odcinek \( DE \) jest równoległy do boku \( AB, \) a ponadto \( |AE|=|DE|=4,|AB|=6 \) (zobacz rysunek). Odcinek \( CE \) ma długość:

Dany jest trójkąt równoboczny, którego pole jest równe \( 6\sqrt{3}. \) Bok tego trójkąta ma długość:

Punkty \( B=(-2,4) \) i \( C=(5,1) \) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu \( ABCD \). Pole tego kwadratu jest równe:

Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny \( ABCDS \) o podstawie \( ABCD \). Kąt nachylenia krawędzi bocznej \( SA \) ostrosłupa do płaszczyzny podstawy \( ABCD \) to:

Graniastosłup ma \( 14 \) wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa:

Prosta \( k \) przechodzi przez punkt \( A=(4,-4) \) i jest prostopadła do osi \( Ox. \) Prosta \( k \) ma równanie:

Prosta \( l \) jest nachylona do osi \( Ox \) pod kątem \( 30^{\circ} \) i przecina oś \( Oy \) w punkcie \( (0,-\sqrt{3}) \) (zobacz rysunek). Prosta \( l \) ma równanie:

Średnia arytmetyczna zestawu danych: \( x,2,4,6,8,10,12,14 \) jest równa \( 9 \) Wtedy mediana tego zestawu danych jest równa:

Ile jest wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych mniejszych niż \( 2017 \)?

Z pudełka, w którym jest tylko \( 6 \) białych i \( n \) kul czarnych, losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe \( \frac{1}{3} \). Liczba kul czarnych jest równa: