Rok: Sierpień 2012
Matura: Poprawkowa
Poziom matury: Podstawowy
Zadań w arkuszu: 34
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 1
zadanie zamknięte
Długość boku kwadratu \( k_{2} \) jest o \( 10\% \) większa od długości boku kwadratu \( k_{1} \). Wówczas pole kwadratu \( k_{2} \) jest większe od pola kwadratu \( k_{1} \) o:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 2
zadanie zamknięte
Iloczyn \( 9^{-5}\cdot 3^{8} \) jest równy:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 3
zadanie zamknięte
Liczba \( log_{3}\,27-log_{3}\,1 \) jest równa:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 4
zadanie zamknięte
Liczba \( (2-3\sqrt{2})^{2} \) jest równa:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 5
zadanie zamknięte
Liczba \( (-2) \) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \( f(x)=mx+2 \). Wtedy:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 6
zadanie zamknięte
Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności \( |x+4|\leqslant 7\).
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 7
zadanie zamknięte
Dana jest parabola o równaniu \( y=x^{2}+8x-14 \) . Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 8
zadanie zamknięte
Wskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest: \( \langle-2,+\infty ). \)
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 9
zadanie zamknięte
Zbiorem rozwiązań nierówności \( x(x+6)\lt 0 \) jest:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 10
zadanie zamknięte
Wielomian \( W(x)=x^{6}+x^{3}-2 \) jest równy iloczynowi:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 11
zadanie zamknięte
Równanie \( \frac{(x+3)(x-2)}{(x-3)(x+2)}=0 \) ma:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 12
zadanie zamknięte
Dany jest ciąg \( (a_{n}) \) określony wzorem \( a_{n}=\frac{n}{(-2)^{n}} \) dla \( n\geqslant 1 \). Wówczas:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 13
zadanie zamknięte
W ciągu geometrycznym \( (a_{n}) \) dane są: \( a_{1}=36 \) i \( a_{2}=18 \). Wtedy:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 14
zadanie zamknięte
Kąt \( \alpha \) jest ostry oraz \( sin\,\alpha=\frac{7}{13}. \) Wtedy \( tg\,\alpha \) jest równy:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 15
zadanie zamknięte
W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). Wtedy:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 16
zadanie zamknięte
Przekątna \( AC \) prostokąta \( ABCD \) ma długość \( 14 \). Bok \( AB \) tego prostokąta ma długość \( 6 \). Długość boku \( BC \) jest równa:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 17
zadanie zamknięte
Punkty \( A,B \) i \( C \) leżą na okręgu o środku \( S \) (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta wpisanego \( ACB \) jest równa:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 18
zadanie zamknięte
Długość boku trójkąta równobocznego jest równa \( 24\sqrt{3} \). Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 19
zadanie zamknięte
Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu \( y=-\frac{1}{3}x+2 \).
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 20
zadanie zamknięte
Punkty \( B=(-2,4) \) i \( C=(5,1) \) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu \( ABCD \). Pole tego kwadratu jest równe:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 21
zadanie zamknięte
Dany jest okrąg o równaniu \( (x+4)^{2}+(y-6)^{2}=100 \). Środek tego okręgu ma współrzędne:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 22
zadanie zamknięte
Objętość sześcianu jest równa \( 64 \). Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 23
zadanie zamknięte
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku \( a \). Objętość tego stożka wyraża się wzorem:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 24
zadanie zamknięte
Pewna firma zatrudnia \( 6 \) osób. Dyrektor zarabia \( 8000 \) zł, a pensje pozostałych pracowników są równe: \( 2000 \) zł, \( 2800 \) zł, \( 3400 \) zł, \( 3600 \) zł, \( 4200 \) zł. Mediana zarobków tych \( 6 \) osób jest równa:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 25
zadanie zamknięte
Ze zbioru \( \left\{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 \right\} \) wybieramy losowo jedną liczbę. Liczba \( p \) oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez \( 4 \). Wówczas:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 26
zadanie otwarte
Rozwiąż nierówność \( x ^{2}-8x+7\geqslant 0\).
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 27
zadanie otwarte
Rozwiąż równanie \( x^{3}-6x^{2}-9x+54=0 \).
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 28
zadanie otwarte
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy \( 3 \), czwarty wyraz tego ciągu jest równy \(15\). Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 29
zadanie otwarte
W trójkącie równoramiennym \( ABC \) dane są \( \left| AC \right|=\left| BC \right|=6 \) i \( \left| \measuredangle ACB \right|=30^{\circ } \) (zobacz rysunek). Oblicz wysokość \(AD \) trójkąta opuszczoną z wierzchołka \( A \) na bok \(BC\).
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 30
zadanie otwarte
Dany jest równoległobok \(ABCD\). Na przedłużeniu przekątnej \(AC\) wybrano punkt \(E\) tak, że \( \left| CE \right|=\frac{1}{2}\left| AC \right| \) (zobacz rysunek). Uzasadnij, że pole równoległoboku \(ABCD\) jest cztery razy większe od pola trójkąta \(DCE \).
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 31
zadanie otwarte
Wykaż, że jeżeli \(c\lt 0 \), to trójmian kwadratowy \(y=x^{2}+bx+c\) ma dwa różne miejsca zerowe.
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 32
zadanie otwarte
Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(\left| AC \right|=\left| BC \right|\) oraz \(A =\left( 2,1 \right)\) i \( C =\left( 1,9 \right) \). Podstawa \(AB\) tego trójkąta jest zawarta w prostej \(y=\frac{1}{2}x\). Oblicz współrzędne wierzchołka \(B\).
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 33
zadanie otwarte
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym \(ABCDS\) o podstawie \(ABCD\) i wierzchołku \(S\) trójkąt \(ACS\) jest równoboczny i ma bok długości \(8\). Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa (zobacz rysunek).
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 34
zadanie otwarte
Kolarz pokonał trasę \(114 km \). Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o \(9,5km/h\), to pokonałby tę trasę w czasie o \(2\) godziny dłuższym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.