Egzamin maturalny – Sierpień 2012Arkusz maturalny

Długość boku kwadratu \( k_{2} \) jest o \( 10\% \) większa od długości boku kwadratu \( k_{1} \). Wówczas pole kwadratu \( k_{2} \) jest większe od pola kwadratu \( k_{1} \) o:

Iloczyn \( 9^{-5}\cdot 3^{8} \) jest równy:

Liczba \( log_{3}\,27-log_{3}\,1 \) jest równa:

Liczba \( (2-3\sqrt{2})^{2} \) jest równa:

Liczba \( (-2) \) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \( f(x)=mx+2 \). Wtedy:

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności \( |x+4|\leqslant 7 \):

Dana jest parabola o równaniu \( y=x^{2}+8x-14 \) . Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa:

Wskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest: \( \langle-2,+\infty ). \)

Zbiorem rozwiązań nierówności \( x(x+6)\lt 0 \) jest:

Wielomian \( W(x)=x^{6}+x^{3}-2 \) jest równy iloczynowi:

Równanie \( \frac{(x+3)(x-2)}{(x-3)(x+2)}=0 \) ma:

Dany jest ciąg \( (a_{n}) \) określony wzorem \( a_{n}=\frac{n}{(-2)^{n}} \) dla \( n\geqslant 1 \). Wówczas:

W ciągu geometrycznym \( (a_{n}) \) dane są: \( a_{1}=36 \) i \( a_{2}=18 \). Wtedy:

Kąt \( \alpha \) jest ostry oraz \( sin\,\alpha=\frac{7}{13}.\) Wtedy \( tg\,\alpha \) jest równy:

W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). Wtedy:

Przekątna \( AC \) prostokąta \( ABCD \) ma długość \( 14 \). Bok \( AB \) tego prostokąta ma długość \( 6 \). Długość boku \( BC \) jest równa:

Punkty \( A,B \) i \( C \) leżą na okręgu o środku \( S \) (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta wpisanego \( ACB \) jest równa:

Długość boku trójkąta równobocznego jest równa \( 24\sqrt{3} \). Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy:

Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu \( y=-\frac{1}{3}x+2 \).

Punkty \( B=(-2,4) \) i \( C=(5,1) \) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu \( ABCD \). Pole tego kwadratu jest równe:

Dany jest okrąg o równaniu \( (x+4)^{2}+(y-6)^{2}=100 \). Środek tego okręgu ma współrzędne:

Objętość sześcianu jest równa \( 64 \). Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe:

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku \( a \). Objętość tego stożka wyraża się wzorem:

Pewna firma zatrudnia \( 6 \) osób. Dyrektor zarabia \( 8000 \) zł, a pensje pozostałych pracowników są równe: \( 2000 \) zł, \( 2800 \) zł, \( 3400 \) zł, \( 3600 \) zł, \( 4200 \) zł. Mediana zarobków tych \( 6 \) osób jest równa:

Ze zbioru \( \left\{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 \right\} \) wybieramy losowo jedną liczbę. Liczba \( p \) oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez \( 4 \). Wówczas: