Egzamin maturalny – Sierpień 2012Arkusz maturalny

Rok: Sierpień 2012

Matura: Poprawkowa

Poziom matury: Podstawowy

Zadań w arkuszu: 34

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 1

zadanie zamknięte

Długość boku kwadratu \( k_{2} \) jest o \( 10\% \) większa od długości boku kwadratu \( k_{1} \). Wówczas pole kwadratu \( k_{2} \) jest większe od pola kwadratu \( k_{1} \) o:

Odpowiedzi:


A)
\( 10\% \)
B)
\( 110\% \)
C)
\( 21\% \)
D)
\( 121\% \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 2

zadanie zamknięte

Iloczyn \( 9^{-5}\cdot 3^{8} \) jest równy:

Odpowiedzi:


A)
\( 3^{-4} \)
B)
\( 3^{-9} \)
C)
\( 9^{-1} \)
D)
\( 9^{-9} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 3

zadanie zamknięte

Liczba \( log_{3}\,27-log_{3}\,1 \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 0 \)
B)
\( 1 \)
C)
\( 2 \)
D)
\( 3 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 4

zadanie zamknięte

Liczba \( (2-3\sqrt{2})^{2} \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( -14 \)
B)
\( 22 \)
C)
\( -14-12\sqrt{2} \)
D)
\( 22-12\sqrt{2} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 5

zadanie zamknięte

Liczba \( (-2) \) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \( f(x)=mx+2 \). Wtedy:

Odpowiedzi:


A)
\( m=3 \)
B)
\( m=1 \)
C)
\( m=-2 \)
D)
\( m=-4 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 6

zadanie zamknięte

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności \( |x+4|\leqslant 7\).

Odpowiedzi:


A)
Wartość bezwzględna
B)
Wartość bezwzględna
C)
Wartość bezwzględna
D)
Wartość bezwzględna

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 7

zadanie zamknięte

Dana jest parabola o równaniu \( y=x^{2}+8x-14 \) . Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( x=-8 \)
B)
\( x=-4 \)
C)
\( x=4 \)
D)
\( x=8 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 8

zadanie zamknięte

Wskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest: \( \langle-2,+\infty ). \)

Odpowiedzi:


A)
Funkcja kwadratowa
B)
Funkcja kwadratowa
C)
Funkcja kwadratowa
D)
Funkcja kwadratowa

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 9

zadanie zamknięte

Zbiorem rozwiązań nierówności \( x(x+6)\lt 0 \) jest:

Odpowiedzi:


A)
\( (-6,0) \)
B)
\( (0,6) \)
C)
\( (-\infty ,-6)\cup (0,+\infty ) \)
D)
\( (-\infty ,0)\cup (6,+\infty ) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 10

zadanie zamknięte

Wielomian \( W(x)=x^{6}+x^{3}-2 \) jest równy iloczynowi:

Odpowiedzi:


A)
\( (x^{3}+1)(x^{2}-2) \)
B)
\( (x^{3}-1)(x^{3}+2) \)
C)
\( (x^{2}+2)(x^{4}-1) \)
D)
\( (x^{4}-2)(x+1) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 11

zadanie zamknięte

Równanie \( \frac{(x+3)(x-2)}{(x-3)(x+2)}=0 \) ma:

Odpowiedzi:


A)
dokładnie jedno rozwiązanie
B)
dokładnie dwa rozwiązania
C)
dokładnie trzy rozwiązania
D)
dokładnie cztery rozwiązania

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 12

zadanie zamknięte

Dany jest ciąg \( (a_{n}) \) określony wzorem \( a_{n}=\frac{n}{(-2)^{n}} \) dla \( n\geqslant 1 \). Wówczas:

Odpowiedzi:


A)
\( a_{3}=\frac{1}{2} \)
B)
\( a_{3}=-\frac{1}{2} \)
C)
\( a_{3}=\frac{3}{8} \)
D)
\( a_{3}=-\frac{3}{8} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 13

zadanie zamknięte

W ciągu geometrycznym \( (a_{n}) \) dane są: \( a_{1}=36 \) i \( a_{2}=18 \). Wtedy:

Odpowiedzi:


A)
\( a_{4}=-18 \)
B)
\( a_{4}=0 \)
C)
\( a_{4}=4,5 \)
D)
\( a_{4}=144 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 14

zadanie zamknięte

Kąt \( \alpha \) jest ostry oraz \( sin\,\alpha=\frac{7}{13}. \) Wtedy \( tg\,\alpha \) jest równy:

Odpowiedzi:


A)
\( \frac{7}{6} \)
B)
\( \frac{7\cdot 13}{120} \)
C)
\( \frac{7}{\sqrt{120}} \)
D)
\( \frac{7}{13\sqrt{120}} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 15

zadanie zamknięte

W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). Wtedy:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( cos\,\alpha=\frac{9}{11} \)
B)
\( sin\,\alpha=\frac{9}{11} \)
C)
\( sin\,\alpha=\frac{11}{2\sqrt{10}} \)
D)
\( cos\,\alpha=\frac{2\sqrt{10}}{11} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 16

zadanie zamknięte

Przekątna \( AC \) prostokąta \( ABCD \) ma długość \( 14 \). Bok \( AB \) tego prostokąta ma długość \( 6 \). Długość boku \( BC \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 8 \)
B)
\( 4\sqrt{10} \)
C)
\( 2\sqrt{58} \)
D)
\( 10 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 17

zadanie zamknięte

Punkty \( A,B \) i \( C \) leżą na okręgu o środku \( S \) (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta wpisanego \( ACB \) jest równa:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( 65^{\circ} \)
B)
\( 100^{\circ} \)
C)
\( 115^{\circ} \)
D)
\( 130^{\circ} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 18

zadanie zamknięte

Długość boku trójkąta równobocznego jest równa \( 24\sqrt{3} \). Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy:

Odpowiedzi:


A)
\( 36 \)
B)
\( 18 \)
C)
\( 12 \)
D)
\( 6 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 19

zadanie zamknięte

Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu \( y=-\frac{1}{3}x+2 \).

Odpowiedzi:


A)
\( y=3x \)
B)
\( y=-3x \)
C)
\( y=3x+2 \)
D)
\( y=\frac{1}{3}x+2 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 20

zadanie zamknięte

Punkty \( B=(-2,4) \) i \( C=(5,1) \) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu \( ABCD \). Pole tego kwadratu jest równe:

Odpowiedzi:


A)
\( 74 \)
B)
\( 58 \)
C)
\( 40 \)
D)
\( 29 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 21

zadanie zamknięte

Dany jest okrąg o równaniu \( (x+4)^{2}+(y-6)^{2}=100 \). Środek tego okręgu ma współrzędne:

Odpowiedzi:


A)
\( (-4,-6) \)
B)
\( (4,6) \)
C)
\( (4,-6) \)
D)
\( (-4,6) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 22

zadanie zamknięte

Objętość sześcianu jest równa \( 64 \). Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe:

Odpowiedzi:


A)
\( 512 \)
B)
\( 384 \)
C)
\( 96 \)
D)
\( 16 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 23

zadanie zamknięte

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku \( a \). Objętość tego stożka wyraża się wzorem:

Odpowiedzi:


A)
\( \frac{\sqrt{3}}{6}\pi a^{3} \)
B)
\( \frac{\sqrt{3}}{8}\pi a^{3} \)
C)
\( \frac{\sqrt{3}}{12}\pi a^{3} \)
D)
\( \frac{\sqrt{3}}{24}\pi a^{3} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 24

zadanie zamknięte

Pewna firma zatrudnia \( 6 \) osób. Dyrektor zarabia \( 8000 \) zł, a pensje pozostałych pracowników są równe: \( 2000 \) zł, \( 2800 \) zł, \( 3400 \) zł, \( 3600 \) zł, \( 4200 \) zł. Mediana zarobków tych \( 6 \) osób jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 3400 \)
B)
\( 3500 \)
C)
\( 6000 \)
D)
\( 7000 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 25

zadanie zamknięte

Ze zbioru \( \left\{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 \right\} \) wybieramy losowo jedną liczbę. Liczba \( p \) oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez \( 4 \). Wówczas:

Odpowiedzi:


A)
\( p\lt \frac{1}{5} \)
B)
\( p= \frac{1}{5} \)
C)
\( p= \frac{1}{4} \)
D)
\( p\gt \frac{1}{4} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 26

zadanie otwarte

Rozwiąż nierówność \( x ^{2}-8x+7\geqslant 0\).


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 27

zadanie otwarte

Rozwiąż równanie \( x^{3}-6x^{2}-9x+54=0 \).


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 28

zadanie otwarte

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy \( 3 \), czwarty wyraz tego ciągu jest równy \(15\). Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 29

zadanie otwarte

W trójkącie równoramiennym \( ABC \) dane są \( \left| AC \right|=\left| BC \right|=6 \) i \( \left| \measuredangle ACB \right|=30^{\circ } \) (zobacz rysunek). Oblicz wysokość \(AD \) trójkąta opuszczoną z wierzchołka \( A \) na bok \(BC\).

trójkąt


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 30

zadanie otwarte

Dany jest równoległobok \(ABCD\). Na przedłużeniu przekątnej \(AC\) wybrano punkt \(E\) tak, że \( \left| CE \right|=\frac{1}{2}\left| AC \right| \) (zobacz rysunek). Uzasadnij, że pole równoległoboku \(ABCD\) jest cztery razy większe od pola trójkąta \(DCE \).

równoległobok


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 31

zadanie otwarte

Wykaż, że jeżeli \(c\lt 0 \), to trójmian kwadratowy \(y=x^{2}+bx+c\) ma dwa różne miejsca zerowe.


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 32

zadanie otwarte

Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(\left| AC \right|=\left| BC \right|\) oraz \(A =\left( 2,1 \right)\) i \( C =\left( 1,9 \right) \). Podstawa \(AB\) tego trójkąta jest zawarta w prostej \(y=\frac{1}{2}x\). Oblicz współrzędne wierzchołka \(B\).


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 33

zadanie otwarte

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym \(ABCDS\) o podstawie \(ABCD\) i wierzchołku \(S\) trójkąt \(ACS\) jest równoboczny i ma bok długości \(8\). Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa (zobacz rysunek).

ostrosłup tr


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 34

zadanie otwarte

Kolarz pokonał trasę \(114 km \). Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o \(9,5km/h\), to pokonałby tę trasę w czasie o \(2\) godziny dłuższym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.