Wyrażenia algebraiczne

Zadania – Wyrażenia algebraiczne

Zadania maturalne – Wyrażenia algebraiczne zaliczamy do nich: jednomian, dwumian, trójmian itd. Jednomian to wrażenie algebraiczne składające się ze współczynnika liczbowego i zmiennej, która może wystąpić w potędze np. \( 5x^{2} \). Dwumian składa się z sumy lub różnicy dwóch jednomianów np. \( 3x^{2}+4x \). Trójmian zawiera sumę lub różnicę trzech jednomianów, aby w przypadku większej ilości jednomianów nie było problemów z ich nazewnictwem określa się je po prostu wielomianami. Wielomiany występują w funkcjach kwadratowych lub wzorach skróconego mnożenia. Działania na wielomianach są stosunkowo proste, dlatego warto posiadać tą wiedzę i wykorzystać na maturze.


Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 470

zamknięte

Dla każdej liczby rzeczywistej \( x \) wyrażenie \( 4x^{2}-12x+9 \) jest równe:

A)
\( (4x+3)(x+3) \)
B)
\( (2x-3)(2x+3) \)
C)
\( (2x-3)(2x-3) \)
D)
\( (x-3)(4x-3) \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 742

zamknięte

Wartość wyrażenia \( \frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1} \) jest równa:

A)
\( -2 \)
B)
\( -2\sqrt{3} \)
C)
\( 2 \)
D)
\( 2\sqrt{3} \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1485

otwarte

Uzasadnij, że jeżeli \( a+b=1 \) i \( a^{2}+b^{2}=7 \), to \( a^{4}+b^{4}=31 \).

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 174

zamknięte

Wyrażenie \( 5a^{2}-10ab+15a \) jest równe iloczynowi:

A)
\( 5a^{2}(1-10b+3) \)
B)
\( 5a(a-2b+3) \)
C)
\( 5a(a-10b+15) \)
D)
\( 5(a-2b+3) \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 103

zamknięte

Dane są wielomiany \( W(x)=-2x^{3}+ 5x^{2}-3 \) jest oraz \( P(x)=2x^{3}+ 12x \). Wielomian \( W(x)+P(x) \) jest równy:

A)
\( 5x^{2}+12x-3 \)
B)
\( 4x^{3}+5x^{2}+12x-3 \)
C)
\( 4x^{6}+5x^{2}+12x-3 \)
D)
\( 4x^{3}+12x^{2}-3 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1468

otwarte

Wielomian \( W \) dany jest wzorem \( W\left(x \right)=x^{3}+ax^{2}-4x+b \).

a) Wyznacz \( a \), \( b \) oraz \( c \) tak, aby wielomian W był równy wielomianowi \( P \), gdy \( P\left(x \right) =x^{3}+\left( 2a+3\right) x^{2}+\left(a+b+c\right)x-1 \).

b) Dla \( a=3 \) i \( b=0 \) zapisz wielomian \( W \) w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego.

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1459

otwarte

Dany jest wielomian \( W\left(x \right) = x^{3} - 5x^{2} - 9x + 45 \).
a) Sprawdź, czy punkt \( A=\left(1, \, 30 \right) \) należy do wykresu tego wielomianu.
b) Zapisz wielomian \( W \) w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego.

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1446

otwarte

Dany jest wielomian \( W\left(x \right)=2x^{3}+ax^{2}-14x+b \).

a) dla \( a=0 \) i \( b=0 \) otrzymamy wielomian \( W\left(x \right)=2x^{3}-14x \). Rozwiąż równanie \( 2x^{3}-14x=0 \).

b) dobierz wartości \( a \) i \( b \) tak, aby wielomian \( W\left(x \right) \) był podzielny jednocześnie przez \( x-2 \) oraz \( x+3 \).