Zadania – Wyrażenia algebraiczne
Zadania maturalne – Wyrażenia algebraiczne zaliczamy do nich: jednomian, dwumian, trójmian itd. Jednomian to wrażenie algebraiczne składające się ze współczynnika liczbowego i zmiennej, która może wystąpić w potędze np. \( 5x^{2} \). Dwumian składa się z sumy lub różnicy dwóch jednomianów np. \( 3x^{2}+4x \). Trójmian zawiera sumę lub różnicę trzech jednomianów, aby w przypadku większej ilości jednomianów nie było problemów z ich nazewnictwem określa się je po prostu wielomianami. Wielomiany występują w funkcjach kwadratowych lub wzorach skróconego mnożenia. Działania na wielomianach są stosunkowo proste, dlatego warto posiadać tą wiedzę i wykorzystać na maturze.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 613
otwarte
Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb \( a,b \) i \( c \) takich, że \( a < b \), spełniona jest nierówność \( \frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c} \).
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 599
otwarte
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \( a \) i każdej liczby rzeczywistej \( b \) takich, że \( b\neq a, \) spełniona jest nierówność \( \frac{a^{2}+b^{2}}{2}> \left ( \frac{a+b}{2} \right )^{2} \).
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1532
zamknięte
Dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) wyrażenie \((2 a-3)^{2}-(2 a+3)^{2} \) jest równe:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 795
zamknięte
Wartość wyrażenia \( (b-a)^{2} \) dla \( a=2\sqrt{3} \) i \( b=\sqrt{75} \) jest równa:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 794
zamknięte
Dla każdej liczby rzeczywistej \( x \) wyrażenie \( x^{6}-2x^{3}-3 \) jest równe:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 769
zamknięte
Liczba \( (2\sqrt{7}-5)^{2}\cdot (2\sqrt{7}+5)^{2} \) jest równa:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 494
zamknięte
Równość \( (a+2\sqrt{3})^{2}=13+4\sqrt{3} \) jest prawdziwa dla:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 421
zamknięte
Dla każdej liczby rzeczywistej \( x \) wyrażanie \( (3x-2)^{2}-(2x-3)(2x+3) \) jest po uproszczeniu równe: