Zadania – Wyrażenia algebraiczne
Zadania maturalne – Wyrażenia algebraiczne zaliczamy do nich: jednomian, dwumian, trójmian itd. Jednomian to wrażenie algebraiczne składające się ze współczynnika liczbowego i zmiennej, która może wystąpić w potędze np. \( 5x^{2} \). Dwumian składa się z sumy lub różnicy dwóch jednomianów np. \( 3x^{2}+4x \). Trójmian zawiera sumę lub różnicę trzech jednomianów, aby w przypadku większej ilości jednomianów nie było problemów z ich nazewnictwem określa się je po prostu wielomianami. Wielomiany występują w funkcjach kwadratowych lub wzorach skróconego mnożenia. Działania na wielomianach są stosunkowo proste, dlatego warto posiadać tą wiedzę i wykorzystać na maturze.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1698
zamknięte
Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od \(( -2 )\) oraz różnej od \(0 \) wartość wyrażenia \(\frac{x^2+x}{x^2+4 x+4} \cdot \frac{x+2}{x}\) jest równa wartości wyrażenia:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1695
otwarte
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej \(n\) liczba \(3 n^2+2 n+7\) jest podzielna przez \(4\).
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1694
zamknięte
Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wartość wyrażenia \((3 x+2)^2-(2 x-3)^2\) jest równa:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1691
zamknięte
Liczba \((\sqrt{32}-\sqrt{2})^2\) jest równa:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1675
otwarte
Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych przez \(8\) jest równa \(6\).
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 522
zamknięte
Liczbę \( \frac{224}{1111} \) można zapisać w postaci nieskończonego ułamka dziesiętnego okresowego. Dwudziestą cyfrą po przecinku jego rozwinięcia jest:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 520
zamknięte
Na rysunku przedstawiony jest przedział \( \left (-10,k \right \rangle,\) gdzie \( k\) jest liczbą całkowitą. Suma wszystkich liczb całkowitych należących do tego przedziału jest równa \( 21\). Stąd wynika, że:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 516
zamknięte
Dla \( x=\frac{2}{\sqrt{2}}+1\) oraz \( y=\sqrt{2}-1\) wartość wyrażenia \( x^{2}-2xy+y^{2}\) jest równa: