Egzamin maturalny – Czerwiec 2017Arkusz maturalny

Liczba \( |9-2|-|4-7| \) jest równa:

Iloczyn dodatnich liczb \( a \) i \( b \) jest równy \( 1350 \). Ponadto \( 15\% \) liczby \( a \) jest równe \( 10\% \) liczby \( b \). Stąd wynika, że \( b \) jest równe:

Suma \( 16^{24}+16^{24}+16^{24}+16^{24} \) jest równa:

Liczba \( log_{3}\,27-log_{3}\,1 \) jest równa:

Dla każdej liczby rzeczywistej \( x \) wyrażenie \( x^{6}-2x^{3}-3 \) jest równe:

Wartość wyrażenia \( (b-a)^{2} \) dla \( a=2\sqrt{3} \) i \( b=\sqrt{75} \) jest równa:

Funkcja liniowa \( f \) jest określona wzorem \( f(x)=21-\frac{7}{3}x \). Miejscem zerowym funkcji \( f \) jest:

Rozwiązaniem układu równań \( \left\{\begin{matrix} x+y=1 & & \\ x-y=b & & \end{matrix}\right. \) z niewiadomymi \( x \) i \( y \) jest para liczb dodatnich. Wynika stąd, że:

Funkcja kwadratowa \( f \) jest określona wzorem \( f(x)=x^{2}+bx+c \) oraz \( f(-1)=f(3)=1. \) Współczynnik \( b \) jest równy:

Równanie \( x(x-3)(x^{2}+25)=0 \) ma dokładnie:

Funkcja kwadratowa \( f \) jest określona wzorem \( f(x)=(x-3)(7-x) \). Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji \( f \) należy do prostej o równaniu:

Punkt \( A=(2017,0) \) należy do wykresu funkcji \( f \) określonej wzorem:

W ciągu arytmetycznym \( (a_{n}), \) określonym dla \( n\geqslant 1, \) spełniony jest warunek \( 2a_{3}=a_{2}+a_{1}+1 \). Różnica \( r \) tego ciągu jest równa:

Dany jest ciąg geometryczny \( (x,2x^{2},4x^{3},8) \) o wyrazach nieujemnych. Wtedy:

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( tg\,\alpha=\frac{12}{5} \). Wówczas \(sin\, \alpha \) jest równy:

W okręgu o środku \( O \) dany jest kąt wpisany \( ABC \) o mierze \( 20^{\circ} \) (patrz rysunek). Miara kąta \( CAO \) jest równa:

Odcinek \( BD \) jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego \( ABC \) trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne \( AC \) i \( BC \) mają długości odpowiednio \( 5 \) i \( 3 \). Wówczas miara \( \varphi \) kąta \( DBC \) spełnia warunek:

Prosta przechodząca przez punkt \( A=(-10,5) \) i początek układu współrzędnych jest prostopadła do prostej o równaniu:

Punkty \( A=(-21,11) \) i \( B=(3,17) \) są końcami odcinka \( AB. \) Obrazem tego odcinka w symetrii względem osi \( Ox \) układu współrzędnych jest odcinek \( A'B' \). Środkiem odcinka \( A'B' \) jest punkt o współrzędnych:

Trójkąt \( ABC \) jest podobny do trójkąta \( A'B'C' \) w skali \( \frac{5}{2}, \) przy czym \( |AB|=\frac{5}{2}|A'B'| \). Stosunek pola trójkąta \( ABC \) do pola trójkąta \( A'B'C' \) jest równy:

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe \( \frac{1}{3}\pi^{3}. \) Długość boku tego trójkąta jest równa:

Pole trójkąta prostokątnego \( ABC, \) przedstawionego na rysunku, jest równe

Długość przekątnej sześcianu jest równa \( 6. \) Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe:

Pole powierzchni bocznej walca jest równe \( 16\pi \), a promień jego podstawy ma długość \( 2 \). Wysokość tego walca jest równa:

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania pary liczb, których iloczyn jest większy od \( 20, \) jest równe: