Silnią liczby całkowitej dodatniej \( n \) nazywamy iloczyn kolejnych liczb całkowitych od \( 1 \) do \( n \) włącznie:
\[ n!=1*2*…*n \]
Ponadto przyjmujemy umowę, że \( 0!=1 \).
Dla dowolnej liczby całkowitej \( n\geq 0 \) zachodzi związek:
\[ \left(n+1\right)!=n!\left(n+1 \right) \]
Dla liczb całkowitych \( n, k \) spełniających warunki \( 0\leq k\leq n \) definiujemy współczynnik dwumianowy \( \begin{pmatrix} n\\ k\end {pmatrix} \) (symbol Newtona):
\[ \begin{pmatrix} n\\ k\end {pmatrix}=\frac{n!}{k!\left(n-k \right)!} \]
Zachodzą nierówności:
\[ \begin{pmatrix} n\\ k\end {pmatrix}=\begin{pmatrix} n\\ n-k \end{pmatrix} \]
\[ \begin{pmatrix} n\\ 0\end {pmatrix}=1 \]
\[ \begin{pmatrix} n\\ n\end {pmatrix}=1 \]