Własności prawdopodobieństwa
\[ 0\leq P\left(A \right)\leq 1 \]
dla każdego zdarzenia \( A \subset \Omega \)
\[ P\left(\Omega \right)= 1\Omega \]
zdarzenie pewne
\[ P\left( \oslash \right) =0 \]
\( \oslash \) – zdarzenie niemożliwe (pusty zbiór \( \Omega \) )
\[ P\left(A \right)\leq P\left(B \right) \]
\( A \subset B \subset \Omega \)
\[ P\left( A’ \right) = 1 – P\left( A \right) \]
gdzie \( A’ \) oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia \( A \)
\[ P\left(A \cup{} B \right)= P\left(A \right)+P\left(B \right)-P\left(A
\cap{} B \right) \]
dla dowonych zdarzeń \( A, B\subset \Omega \)
\[ P\left(A \cup B \right)\leq P\left(A \right)+P\left(B \right) \]
dla dowonych zdarzeń \( A, B\subset \Omega \)
Twierdzenie: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa
Niech \( \Omega \) będzie skończonym zbiorem wszystkich zdarzeń elementarnych. Jeżeli wszystkie zdarzenia jednoelementowe są jednakowo prawdopodobne, to prawdopodobieństwo zdarzenia \( A\subset C \) jest równe:
\[ P\left(A \right)=\frac{\left|A \right|}{\left| \Omega \right|} \]
gdzie \( \left|A \right| \) oznacza liczbę elementów zbioru \( A \), za \( \left| \Omega \right| \) liczbę elementów zbioru \( \Omega \).
Prawdopodobieństwo warunkowe
Niech \( A,B \) będą zdarzeniami losowymi zawartymi w \( \Omega \), przy czym \( P\left(B \right)>0 \). Prawdopodobieństwem warunkowym \( P\left(A|B \right) \) nazywamy liczbę:
\[ P\left(A|B \right)=\frac{P\left(A \cap B \right)}{P\left(B \right)} \]