Rachunek prawdopodobieństwa

Własności prawdopodobieństwa

dla każdego zdarzenia \( A \subset \Omega \)

zdarzenie pewne

\( \oslash \) – zdarzenie niemożliwe (pusty zbiór \( \Omega \) )

\( A \subset B \subset \Omega \)

gdzie \( A’ \) oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia \( A \)

dla dowolnych zdarzeń \( A, B\subset \Omega \)

dla dowolnych zdarzeń \( A, B\subset \Omega \)

Twierdzenie: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa

Niech \( \Omega \) będzie skończonym zbiorem wszystkich zdarzeń elementarnych. Jeżeli wszystkie zdarzenia jednoelementowe są jednakowo prawdopodobne, to prawdopodobieństwo zdarzenia \( A\subset C \) jest równe:

gdzie \( \left|A \right| \) oznacza liczbę elementów zbioru \( A \), za \( \left| \Omega \right| \) liczbę elementów zbioru \( \Omega \).

Prawdopodobieństwo warunkowe

Niech \( A,B \) będą zdarzeniami losowymi zawartymi w \( \Omega \), przy czym \( P\left(B \right)>0 \). Prawdopodobieństwem warunkowym \( P\left(A|B \right) \) nazywamy liczbę: