Własności prawdopodobieństwa
dla każdego zdarzenia \( A \subset \Omega \)
zdarzenie pewne
\( \oslash \) – zdarzenie niemożliwe (pusty zbiór \( \Omega \) )
\( A \subset B \subset \Omega \)
gdzie \( A’ \) oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia \( A \)
dla dowolnych zdarzeń \( A, B\subset \Omega \)
dla dowolnych zdarzeń \( A, B\subset \Omega \)
Twierdzenie: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa
Niech \( \Omega \) będzie niepustym skończonym zbiorem wszystkich zdarzeń elementarnych. Jeżeli wszystkie zdarzenia jednoelementowe są jednakowo prawdopodobne, to prawdopodobieństwo zdarzenia \( A \) jest równe:
gdzie \( \left|A \right| \) oznacza liczbę elementów zbioru \( A \), natomiast \( \left| \Omega \right| \) liczbę elementów zbioru \( \Omega \).
Prawdopodobieństwo warunkowe
Niech \( A,B \) będą zdarzeniami losowymi zawartymi w \( \Omega \), przy czym \( P\left(B \right)>0 \). Prawdopodobieństwem warunkowym \( P\left(A|B \right) \) nazywamy liczbę: