Średnia arytmetyczna
Średnia arytmetyczna \( n \) liczb \( a_{1}, a_{2}, …, a_{n} \) jest równa:
\[ \bar{a}=\frac{a_{1} + a_{2} + … + a_{n}}{n} \]
Średnia ważona
Średnia ważona \( n \) liczb \( a_{1}, a_{2}, …, a_{n} \), którym przypisano dodatnie wagi – odpowiednio: \( w_{1}, w_{2}, …, w_{n} \) jest równa:
\[ \frac{w_{1}a_{1} + w_{2}a_{2}+…+w_{n}a_{n}}{w_{1}+w_{2}+…+w_{n}} \]
Średnia geometryczna
Średnia geometryczna \( n \) nieujemnych liczb \( a_{1}, a_{2}, …, a_{n} \) jest równa:
\[ \sqrt[n]{a_{1} \cdot a_{2} \cdot … \cdot a_{n}} \]
Mediana
Medianą uporządkowanego w kolejności niemalejącej zbioru \( n \) danych liczbowych \( a_{1}\leq a_{2}\leq a_{3}\leq …\leq a_{n} \) jest:
- dla \( n \) nieparzystych:
\[ a_{\frac{n+1}{2}} \]
(środkowy wyraz ciągu)
- dla \( n \) parzystych:
\[ \frac{1}{2}\left(a_{\frac{n}{2}}+a_{\frac{n}{2}+1} \right) \]
(średnia arytmetyczna środkowych wyrazów ciągu)
Wariancja i odchylenie standardowe
Wariancją \( n\) danych liczbowych \( a_{1}, a_{2}, …, a_{n} \) o średniej arytmetycznej \( \bar{a} \) jest liczba:
\[ \sigma ^{2}=\frac{\left(a_{1}-\bar{a} \right)^{2}+\left(a_{2}-\bar{a} \right)^{2}+…+\left(a_{n}-\bar{a} \right)^{2}}{n} \]
\[ \sigma ^{2}=\frac{\left(a_{1}\right)^{2}+\left(a_{2}\right)^{2}+ … +\left(a_{n}\right)^{2}}{n}-\left(\bar{a} \right)^{2} \]
Odchylenie standardowe \( \sigma \) jest pierwiastkiem kwadratowym z wariancji.