Średnia arytmetyczna
Średnia arytmetyczna \( n \) liczb \( a_{1}, a_{2}, …, a_{n} \) jest równa:
\[ \bar{a}=\frac{a_{1}, a_{2}, …, a_{n}}{n} \]
Średnia ważona
Średnia ważona \( n \) liczb \( a_{1}, a_{2}, …, a_{n} \), którym przypisano dodatnie wagi – odpowiednio: \( w_{1}, w_{2}, …, w_{n} \) jest równa:
\[ \frac{w_{1}a_{1}, w_{2}a_{2}+…+w_{n}a_{n}}{w_{1}+w_{2}+…+w_{n}} \]
Średnia geometryczna
Średnia geometryczna \( n \) nieujemnych liczb \( a_{1}, a_{2}, …, a_{n} \) jest równa:
\[ \sqrt[n]{a_{1}* a_{2}* …* a_{n}} \]
Mediana
Medianą uporządkowanego w kolejności niemalejącej zbioru \( n \) danych liczbowych \( a_{1}\leq a_{2}\leq a_{3}\leq …\leq a_{n} \) jest:
- dla n nieparzystych:
\[ \frac{a_{n+1}}{2} \]
(środkowy wyraz ciągu)
- dla n parzystych:
\[ \frac{1}{2}\left(a_{\frac{n}{2}}+a_{\frac{n}{2}+1} \right) \]
(średnia arytmetyczna środkowych wyrazów ciągu)
Wariancja i odchylenie standardowe
Wariancją \( n\) danych liczbowych \( a_{1}, a_{2}, …, a_{n} \) o średniej arytmetycznej \( \bar{a} \) jest liczba:
\[ \sigma ^{2}=\frac{\left(a_{1}-\bar{a} \right)+\left(a_{2}-\bar{a} \right)+…+\left(a_{n}-\bar{a} \right)}{n}= \]
\[ =\frac{a^{2}_{1}+a^{2}_{2}+…+a^{2}_{n}}{n}-\left(\bar{a} \right)^{2} \]
Odchylenie standardowe \( \sigma \) jest pierwiastkiem kwadratowym z wariancji.