Egzamin maturalny – Sierpień 2018Arkusz maturalny

Cena pewnego towaru w wyniku obniżki o \( 10\% \) zmniejszyła się o \( 2018 \) zł. Ten towar po tej obniżce kosztował:

Liczba \( \sqrt{\sqrt[3]{2}} \) jest równa:

Dane są liczby \( x=4,5\cdot 10^{-8} \) oraz \( y=1,5\cdot 10^{2} \). Wtedy iloraz \( \frac{x}{y} \) jest równy:

Liczba \( log_{4}\,96-log_{4}\,6 \) jest równa:

Równość \( (a+2\sqrt{3})^{2}=13+4\sqrt{3} \) jest prawdziwa dla:

Na rysunku jest przedstawiona graficzna ilustracja układu dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadowymi \( x \) i \( y \). Wskaż ten układ:

Rozwiązaniem równania \( \frac{x-2}{3(x+2)}=\frac{1}{9} \) jest liczba:

Dane są funkcje \( f(x)=3^{x} \) oraz \( g(x)=f(-x) \), określone dla wszystkich liczb rzeczywistych \( x \). Punkt wspólny wykresów funkcji \( f \) i \( g \):

Punkt \( (1,\sqrt{3}) \) należy do wykresu funkcji \( y=2\sqrt{3}x+b \). Wtedy współczynnik \( b \) jest równy:

Wykresem funkcji kwadratowej \( f(x)=x^{2}-2x-11 \) jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych:

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \( f(x)=-3(x-2)(x-9) \). Liczby \( x_{1},x_{2} \) są różnymi miejscami zerowymi funkcji \( f \). Zatem:

Największą wartością funkcji \( y=-(x-2)^{2}+4 \) w przedziale \( \left \langle 3,5 \right \rangle \) jest:

Ciąg arytmetyczny \( (a_{n}) \), określony dla \( n\geqslant 1 \), spełnia warunek \( a_{3}+a_{4}+a_{5}=15 \). Wtedy:

Dla pewnej liczby \( x \) ciąg \( (x,x+4,16) \) jest geometryczny. Liczba \( x \) jest równa:

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość \( 3 \), a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta \( \alpha \) jest równa \( \sqrt{3} \). Zatem:

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( cos \alpha =\frac{3}{5} \). Wtedy:

Dany jest okrąg o środku \( S \). Punkty \( K,L \) i \( M \) leżą na tym okręgu. Na łuku \( KL \) tego okręgu są oparte kąty \( KSL \) i \( KML \) (zobacz rysunek), których miary \( \alpha \) i \( \beta \) spełniają warunek \( \alpha +\beta =114^{\circ} \). Wynika stąd, że:

Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa \( 80^{\circ} \). Kąt rozwarty tego równoległoboku ma miarę:

Pole trójkąta o bokach długości \( 4 \) oraz \( 9 \) i kącie między nimi o mierze \( 60^{\circ} \) jest równe:

Proste o równaniach: \( y=(3m-4)x+2 \) i \( y=(12-m)x+3m \) są równoległe, gdy:

Punkt \( A=(-3,2) \) jest końcem odcinka \( AB \), a punkt \( M=(4,1) \) jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka \( AB \) jest równa:

Jeżeli \( \alpha \) oznacza miarę kąta między przekątną sześcianu a przekątną ściany bocznej tego sześcianu (zobacz rysunek), to:

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej \( 10\sqrt{2} \). Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe:

Abiturient jednego z liceów zestawił w tabeli oceny ze swojego świadectwa ukończenia szkoły. Mediana przedstawionego zestawu danych jest równa:

W grupie liczącej \( 29 \) uczniów (dziewcząt i chłopców) jest \( 15 \) chłopców. Z tej grupy trzeba wylosować jedną osobę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zostanie wylosowana dziewczyna, jest równe: