Egzamin maturalny – Maj 2023Arkusz maturalny

Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów. Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności:

Liczba \( \sqrt[3]{-\frac{27}{16}} \cdot \sqrt[3]{2} \) jest równa:

Liczba \( \log _{9} 27+\log _{9} 3 \) jest równa:

Dla każdej liczby rzeczywistej \( a \) wyrażenie \( (2 a-3)^{2}-(2 a+3)^{2} \) jest równe:

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \( -2(x+3) \leqslant \frac{2-x}{3} \) jest przedział:

Jednym z rozwiązań równania \(\sqrt{3}\left(x^{2}-2\right)(x+3)=0 \) jest liczba:

Równanie \( \frac{(x+1)(x-1)^{2}}{(x-1)(x+1)^{2}}=0\) w zbiorze liczb rzeczywistych:

Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest:

Dany jest prostokąt o bokach długości \( a \) i \( b \), gdzie \( a>b \). Obwód tego prostokąta jest równy \( 30 \). Jeden z boków prostokąta jest o \( 5 \) krótszy od drugiego. Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układzie równań:

(Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych)

W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) narysowano wykres funkcji \(y=f(x) \) (zobacz rysunek). Dziedziną funkcji \(f \) jest zbiór:

W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) narysowano wykres funkcji \(y=f(x) \) (zobacz rysunek). Największa wartość funkcji \( f \) w przedziale \( [-4,1] \) jest równa:

W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) narysowano wykres funkcji \(y=f(x) \) (zobacz rysunek). Funkcja \( f \) jest malejąca w zbiorze:

Funkcja liniowa \( f \) jest określona wzorem \( f(x)=a x+b \), gdzie \( a \) i \( b \) są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku obok przedstawiono fragment wykresu funkcji \( f \) w kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \). Liczba \( a \) oraz liczba \( b \) we wzorze funkcji \( f \) spełniają warunki:

Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej \( f \) jest liczba \( (-5) \). Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji \( f \), jest równa \( 3 \). Drugim miejscem zerowym funkcji \( f \) jest liczba:

Ciąg \( \left(a_{n}\right) \) jest określony wzorem \( a_{n}=2^{n} \cdot(n+1) \) dla każdej liczby naturalnej \( n \geqslant 1 \). Wyraz \( a_{4} \) jest równy:

Trzywyrazowy ciąg \( (27,9, a-1) \) jest geometryczny. Liczba \( a \) jest równa:

W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) zaznaczono kąt \( \alpha \) o wierzchołku w punkcie \( O=(0,0) \). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią \( Ox \), a drugie przechodzi przez punkt \( P=(-3,1) \) (zobacz rysunek). Tangens kąta \( \alpha \) jest równy:

Dla każdego kąta ostrego \( \alpha \) wyrażenie \( \sin ^{4} \alpha+\sin ^{2} \alpha \cdot \cos ^{2} \alpha \) jest równe:

W rombie o boku długości \( 6 \sqrt{2} \) kąt rozwarty ma miarę \(150^{\circ} \). Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy:

Punkty \( A,B,C \) leżą na okręgu o środku w punkcie \( O \). Kąt \( ACO \) ma miarę \(70^{\circ} \)(zobacz rysunek). Miara kąta ostrego \( ABC \) jest równa:

W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) dana jest prosta \( k \) o równaniu \( y=-\frac{1}{3} x+2 \). Prosta o równaniu \( y=ax+b \) jest równoległa do prostej \( k \) i przechodzi przez punkt \( P= (3,5) \), gdy:

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość \( 15 \). Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem\( \alpha \) takim, że \( \cos \alpha=\frac{\sqrt{2}}{3}\). Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa:

W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby \( W \) wszystkich wierzchołków do liczby \( K \) wszystkich krawędzi jest równy \(\frac{W}{K}=\frac{3}{5} \). Podstawa tego ostrosłupa to:

Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry \( 0,5,7 \), jest:

Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach. Mediana ceny kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa:

Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach. Średnia cena kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa: