Rok: Maj 2022
Matura: Główna
Poziom matury: Podstawowy
Zadań w arkuszu: 35
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 1
zadanie zamknięte
Liczba \( (2\sqrt{8}-3\sqrt{2})^{2} \) jest równa:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 2
zadanie zamknięte
Dodatnie liczby \( x \) i \( y \) spełniają warunek \( 2x=3y \). Wynika stąd, że wartość wyrażenia \( \frac{x^{2}+y^{2}}{x \cdot y} \) jest równa:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 3
zadanie zamknięte
Liczba \( 4\,log_{4}\,2+2\,log_{4}\,8 \) jest równa:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 4
zadanie zamknięte
Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o \( 10\% \) w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa \( 78\,732\) zł. Cena tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do \( 1 \) zł, równa:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 5
zadanie zamknięte
Liczba \( 3^{2+\frac{1}{4}} \) jest równa:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 6
zadanie zamknięte
Rozwiązaniem układu równań \( \left\{\begin{matrix} 11x-11y=1\\22x+22y=-1 \end{matrix}\right. \) jest para liczb: \( x=x_{0},y=y_{0} \) Wtedy:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 7
zadanie zamknięte
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \( \frac{2}{5}-\frac{x}{3}> \frac{x}{5} \) jest przedział:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 8
zadanie zamknięte
Iloczyn wszystkich rozwiązań równania \( 2x(x^{2}-9)(x+1)=0 \) jest równy:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 9
zadanie zamknięte
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \( f \). Iloczyn \( f(-3)\cdot f(0)\cdot f(4) \) jest równy:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 10
zadanie zamknięte
Na rysunku 1 przedstawiono wykres funkcji \( f \) określonej na zbiorze \( \left \langle -4,5 \right \rangle \). Funkcję \( g \) określono za pomocą funkcji \( f \). Wykres funkcji \( g \) przedstawiono na rysunku 2. Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 11
zadanie zamknięte
Miejscem zerowym funkcji liniowej \( f \) określonej wzorem \( f(x)=-\frac{1}{3}(x+3)+5 \) jest liczba:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 12
zadanie zamknięte
Wykresem funkcji kwadratowej \( f(x)=3x^{2}+bx+c \) jest parabola o wierzchołku w punkcie \( W=(-3,2). \) Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 13
zadanie zamknięte
Ciąg \( (a_{n}), \) jest określony wzorem \( a_{n}=\frac{2n^{2}-30n}{n} \) dla każdej liczby naturalnej \( n\geqslant 1. \) Wtedy \( a_{7} \) jest równy:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 14
zadanie zamknięte
W ciągu arytmetycznym \( (a_{n}), \) określonym dla każdej liczby naturalnej \( n\geqslant 1,a_{5}=-31 \) oraz \( a_{10}=-66. \) Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 15
zadanie zamknięte
Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego \( (a_{n}), \) określonego dla każdej liczby naturalnej \( n\geqslant 1, \) są dodatnie i \( 9a_{5}=4a_{3} \). Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 16
zadanie zamknięte
Liczba \( cos\,12^{\circ}\cdot sin\,78^{\circ}+sin\,12^{\circ}\cdot cos\,78^{\circ} \) jest równa:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 17
zadanie zamknięte
Punkty \( A,B,C \) leżą na okręgu o środku \( S. \) Punkt \( D \) jest punktem przecięcia cięciwy \( AC \) i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu \( B. \) Miara kąta \( BSC \) jest równa \( \alpha , \) a miara kąta \( ADB \) jest równa \( \gamma \) (zobacz rysunek). Wtedy kąt \( ABD \) ma miarę:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 18
zadanie zamknięte
Punkty \( A,B,P \) leżą na okręgu o środku \( S \) i promieniu \( 6. \) Czworokąt \( ASBP \) jest rombem, w którym kąt ostry \( PAS \) ma miarę \( 60^{\circ} \) (zobacz rysunek). Pole zacieniowanej na rysunku figury jest równe:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 19
zadanie zamknięte
Wysokość trójkąta równobocznego jest równa \( 6\sqrt{3}. \) Pole tego trójkąta jest równe:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 20
zadanie zamknięte
Boki równoległoboku mają długości \( 6 \) i \(10 \), a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę \( 120^{\circ} \). Pole tego równoległoboku jest równe:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 21
zadanie zamknięte
Punkty \( A=(-2,6) \) oraz \( B=(3,b) \) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy \( b \) jest równe:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 22
zadanie zamknięte
Dane są cztery proste \( k,l,m,n \) o równaniach: \( k:y=-x+1 \), \( l:y=\frac{2}{3}x+1 \), \( m:y=-\frac{3}{2}x+4 \), \( n:y=-\frac{2}{3}x-1 \). Wśród tych prostych prostopadłe są:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 23
zadanie zamknięte
Punkty \( K=(4,-10) \) i \( L=(b,2) \) są końcami odcinka \( KL. \) Pierwsza współrzędna środka odcinka \( KL \) jest równa \( (-12). \) Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 24
zadanie zamknięte
Punkty \( A=(-4,4) \) i \( B=(4,0) \) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu \( ABCD. \) Przekątna tego kwadratu ma długość:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 25
zadanie zamknięte
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości \( 7\,cm \) i \( 10\,cm \). Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o \( 2\,cm \). Wtedy objętość graniastosłupa jest równa:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 26
zadanie zamknięte
Dany jest sześcian \( ABCDEFGH \) o krawędzi długości \( a. \) Punkty \( E,F,G,B \) są wierzchołkami ostrosłupa \( EFGB \) (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa \( EFGB \) jest równe:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 27
zadanie zamknięte
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez \( 5 \) jest:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 28
zadanie zamknięte
Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: \( 2x,4,6,8,11,13 \) jest równa \( 5 \). Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 29
zadanie otwarte
Rozwiąż nierówność \( 3x^{2}-2x-9\geqslant 7 \).
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 30
zadanie otwarte
W ciągu arytmetycznym \( (a_{n}) \), określonym dla każdej liczby naturalnej \( n \geqslant 1, a_{1}=-1 \) i \( a_{4}=8 \). Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 31
zadanie otwarte
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \( a \) i każdej liczby rzeczywistej \( b \) takich, że \( b\neq a, \) spełniona jest nierówność \( \frac{a^{2}+b^{2}}{2}> \left ( \frac{a+b}{2} \right )^{2} \).
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 32
zadanie otwarte
Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( tg\alpha =2 \). Oblicz wartość wyrażenia \( sin^{2}\alpha \).
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 33
zadanie otwarte
Dany jest trójkąt równoramienny \( ABC \), w którym \( \left | AC \right |=\left | BC \right | \). Dwusieczna kąta \( BAC \) przecina bok \( BC \) w takim punkcie \( D \), że trójkąty \( ABC \) i \( BDA \) są podobne (zobacz rysunek). Oblicz miarę kąta \( BAC \).
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 34
zadanie otwarte
Ze zbioru dziewięcioelementowego \( M=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \) losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie \( A \) polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru \( M \), których iloczyn jest równy \( 24 \). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \( A \).
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 35
zadanie otwarte
Wykres funkcji kwadratowej \( f \) określonej wzorem \( f\left ( x \right )=ax^{2}+bx+c \) ma z prostą o równaniu \( y=6 \) dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty \( A=(-5,0) \) i \( B=(3,0) \) należą do wykresu funkcji \( f \). Oblicz wartości współczynników \( a,b \) oraz \( c \).