Egzamin maturalny – Maj 2021Arkusz maturalny

Liczba \( 100^{5}\cdot (0,1)^{-6} \) jest równa:

Liczba \( 78 \) stanowi \( 150\% \) liczby \( c \). Wtedy liczba \( c \) jest równa:

Rozważamy przedziały liczbowe \( (-\infty ,5) \) i \( \langle-1,+\infty ) \). Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu rozważanych przedziałów?

Suma \( 2\,log\sqrt{10}+log\,10^{3} \) jest równa:

Różnica \( 0,(3)-\frac{23}{33} \) jest równa:

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \( \frac{2-x}{2}-2x\geqslant 1 \) jest przedział:

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji \( f \) określonej w zbiorze \( \left \langle -6,5 \right \rangle \). Funkcja \( g \) jest określona wzorem \( g(x)=f(x)-2 \) dla \( x\in \left \langle -6,5 \right \rangle \). Wskaż zdanie prawdziwe.

Na rysunku obok przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku:

Proste o równaniach \( y=3x-5 \) oraz \( y=\frac{m-3}{2}x+\frac{9}{2} \) są równoległe, gdy:

Do wykresu funkcji \( f \) określonej dla każdej liczby rzeczywistej \( x \) wzorem \( f(x)=3^{x}-2 \) należy punkt o współrzędnych:

Funkcja \( f \) jest określona wzorem \( f(x)=\frac{x^{2}}{2x-2} \) dla każdej liczby rzeczywistej \( x\neq 1 \). Wtedy dla argumentu \( x=\sqrt{3}-1 \) wartość funkcji \( f \) jest równa:

Funkcja kwadratowa \( f \) określona wzorem \( f(x)=-2(x+1)(x-3) \) jest malejąca w przedziale:

Trzywyrazowy ciąg \( (15,3x,\frac{5}{3}) \) jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że:

Ciąg \( (b_{n}) \) jest określony wzorem \( b_{n}=3n^{2}-25n \) dla każdej liczby naturalnej \( n\geqslant 1 \). Liczba niedodatnich wyrazów ciągu \( (b_{n}) \) jest równa:

Ciąg arytmetyczny \( (a_{n}) \) jest określony dla każdej liczby naturalnej \( n\geqslant 1 \). Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek \( a_{3}+a_{5}=58 \). Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy:

Dla każdego kąta ostrego \( \alpha \) iloczyn \( \frac{cos\,\alpha }{1-sin^{2}\alpha }\cdot \frac{1-cos^{2}\alpha }{sin\,\alpha } \) jest równy:

Prosta \( k \) jest styczna w punkcie \( A \) do okręgu o środku \( O \). Punkt \( B \) leży na tym okręgu i miara kąta \( AOB \) jest równa \( 80^{\circ} \). Przez punkty \( O \) i \( B \) poprowadzono prostą, która przecina prostą \( k \) w punkcie \( C \) (zobacz rysunek). Miara kąta \( BAC \) jest równa:

Przyprostokątna \( AC \) trójkąta prostokątnego \( ABC \) ma długość \( 8 \) oraz \( tg\,\alpha =\frac{2}{5} \) (zobacz rysunek). Pole tego trójkąta jest równe:

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe \( \frac{4\sqrt{3}}{9} \). Obwód tego trójkąta jest równy:

W trójkącie \( ABC \) bok \( BC \) ma długość \( 13 \), a wysokość \( CD \) tego trójkąta dzieli bok \( AB \) na odcinki o długościach \( |AD| = 3 \) i \( |BD| = 12 \) (zobacz rysunek obok). Długość boku \( AC \) jest równa:

Punkty \( A,B,C \) i \( D \) leżą na okręgu o środku \( S \). Miary kątów \( SBC \), \( BCD \), \( CDA \) są równe odpowiednio: \( |\measuredangle SBC|=60^{\circ} \), \( |\measuredangle BCD|=110^{\circ} \), \( |\measuredangle CDA|=90^{\circ} \) (zobacz rysunek). Wynika stąd, że miara \( \alpha \) kąta \( DAS \) jest równa:

W równoległoboku \( ABCD \), przedstawionym na rysunku, kąt \( \alpha \) ma miarę \( 70^{\circ} \). Wtedy kąt \( \beta \) ma miarę:

W każdym \( n- \)kącie wypukłym (\( n \geqslant 3 \)) liczba przekątnych jest równa \( \frac{n(n-3)}{2} \). Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o \( 25 \) większa od liczby boków, jest:

Pole figury \( F_{1} \) złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach \( 1 \) i \( 3 \) jest równe polu figury \( F_{2} \) złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości \( r \) (zobacz rysunek). Długość \( r \) promienia jest równa:

Punkt \( A = (3,-5) \) jest wierzchołkiem kwadratu \( ABCD \), a punkt \( M = (1,3) \) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu \( ABCD \) jest równe:

Z wierzchołków sześcianu \( ABCDEFGH \) losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu \( ABCDEFGH \), jest równe:

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od \( 700 \), w których każda cyfra należy do zbioru \( {1, 2, 3, 7, 8, 9} \) i żadna cyfra się nie powtarza, jest:

Sześciowyrazowy ciąg liczbowy \( (1, 2, 2x, x+2, 5, 6) \) jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa \( 4 \). Wynika stąd, że: