Egzamin maturalny – Maj 2021Arkusz maturalny

Rok: Maj 2021

Matura: Główna

Poziom matury: Podstawowy

Zadań w arkuszu: 28

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 1

zadanie zamknięte

Liczba \( 100^{5}\cdot (0,1)^{-6} \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 10^{13} \)
B)
\( 10^{16} \)
C)
\( 10^{-1} \)
D)
\( 10^{-30} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 2

zadanie zamknięte

Liczba \( 78 \) stanowi \( 150\% \) liczby \( c \). Wtedy liczba \( c \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 60 \)
B)
\( 52 \)
C)
\( 48 \)
D)
\( 39 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 3

zadanie zamknięte

Rozważamy przedziały liczbowe \( (-\infty ,5) \) i \( \langle-1,+\infty ) \). Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu rozważanych przedziałów?

Odpowiedzi:


A)
\( 6 \)
B)
\( 5 \)
C)
\( 4 \)
D)
\( 7 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 4

zadanie zamknięte

Suma \( 2\,log\sqrt{10}+log\,10^{3} \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 2 \)
B)
\( 3 \)
C)
\( 4 \)
D)
\( 5 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 5

zadanie zamknięte

Różnica \( 0,(3)-\frac{23}{33} \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( -0,(39) \)
B)
\( -\frac{39}{100} \)
C)
\( -0,36 \)
D)
\( -\frac{4}{11} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 6

zadanie zamknięte

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \( \frac{2-x}{2}-2x\geqslant 1 \) jest przedział:

Odpowiedzi:


A)
\( \langle 0,+\infty ) \)
B)
\( (-\infty,0 \rangle \)
C)
\( (-\infty,5 \rangle \)
D)
\( (-\infty,\frac{1}{3} \rangle \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 7

zadanie zamknięte

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji \( f \) określonej w zbiorze \( \left \langle -6,5 \right \rangle \). Funkcja \( g \) jest określona wzorem \( g(x)=f(x)-2 \) dla \( x\in \left \langle -6,5 \right \rangle \). Wskaż zdanie prawdziwe.

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
Liczba \( f(2)+g(2) \) jest równa \( (-2) \).
B)
Zbiory wartości funkcji \( f \) i \( g \) są równe.
C)
Funkcje \( f \) i \( g \) mają te same miejsca zerowe.
D)
Punkt \( P=(0,-2) \) należy do wykresów funkcji \( f \) i \( g \).

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 8

zadanie zamknięte

Na rysunku obok przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( \left\{\begin{matrix} y=x+1 & & \\ y=-2x+4 & & \end{matrix}\right. \)
B)
\( \left\{\begin{matrix} y=x-1 & & \\ y=2x+4 & & \end{matrix}\right. \)
C)
\( \left\{\begin{matrix} y=x-1 & & \\ y=-2x+4 & & \end{matrix}\right. \)
D)
\( \left\{\begin{matrix} y=x+1 & & \\ y=2x+4 & & \end{matrix}\right. \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 9

zadanie zamknięte

Proste o równaniach \( y=3x-5 \) oraz \( y=\frac{m-3}{2}x+\frac{9}{2} \) są równoległe, gdy:

Odpowiedzi:


A)
\( m = 1 \)
B)
\( m = 3 \)
C)
\( m = 6 \)
D)
\( m = 9 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 10

zadanie zamknięte

Do wykresu funkcji \( f \) określonej dla każdej liczby rzeczywistej \( x \) wzorem \( f(x)=3^{x}-2 \) należy punkt o współrzędnych:

Odpowiedzi:


A)
\( (-1,-5) \)
B)
\( (0,-2) \)
C)
\( (0,-1) \)
D)
\( (2,4) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 11

zadanie zamknięte

Funkcja \( f \) jest określona wzorem \( f(x)=\frac{x^{2}}{2x-2} \) dla każdej liczby rzeczywistej \( x\neq 1. \) Wtedy dla argumentu \( x=\sqrt{3}-1 \) wartość funkcji \( f \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( \frac{1}{\sqrt{3}-1} \)
B)
\( -1 \)
C)
\( 1 \)
D)
\( \frac{1}{\sqrt{3}-2} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 12

zadanie zamknięte

Funkcja kwadratowa \( f \) określona wzorem \( f(x)=-2(x+1)(x-3) \) jest malejąca w przedziale:

Odpowiedzi:


A)
\( \langle 1,+\infty ) \)
B)
\( (-\infty,1 \rangle \)
C)
\( (-\infty,-8 \rangle \)
D)
\( \langle -8,+\infty ) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 13

zadanie zamknięte

Trzywyrazowy ciąg \( (15,3x,\frac{5}{3}) \) jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że:

Odpowiedzi:


A)
\( x=\frac{3}{5} \)
B)
\( x=\frac{4}{5} \)
C)
\( x = 1 \)
D)
\( x=\frac{5}{3} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 14

zadanie zamknięte

Ciąg \( (b_{n}) \) jest określony wzorem \( b_{n}=3n^{2}-25n \) dla każdej liczby naturalnej \( n\geqslant 1 \). Liczba niedodatnich wyrazów ciągu \( (b_{n}) \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 14 \)
B)
\( 13 \)
C)
\( 9 \)
D)
\( 8 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 15

zadanie zamknięte

Ciąg arytmetyczny \( (a_{n}) \) jest określony dla każdej liczby naturalnej \( n\geqslant 1 \). Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek \( a_{3}+a_{5}=58 \). Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedzi:


A)
\( 28 \)
B)
\( 29 \)
C)
\( 33 \)
D)
\( 30 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 16

zadanie zamknięte

Dla każdego kąta ostrego \( \alpha \) iloczyn \( \frac{cos\,\alpha }{1-sin^{2}\alpha }\cdot \frac{1-cos^{2}\alpha }{sin\,\alpha } \) jest równy:

Odpowiedzi:


A)
\( sin\,\alpha \)
B)
\( tg\,\alpha \)
C)
\( cos\,\alpha \)
D)
\( sin^{2}\,\alpha \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 17

zadanie zamknięte

Prosta \( k \) jest styczna w punkcie \( A \) do okręgu o środku \( O \). Punkt \( B \) leży na tym okręgu i miara kąta \( AOB \) jest równa \( 80^{\circ} \). Przez punkty \( O \) i \( B \) poprowadzono prostą, która przecina prostą \( k \) w punkcie \( C \) (zobacz rysunek). Miara kąta \( BAC \) jest równa:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( 10^{\circ} \)
B)
\( 30^{\circ} \)
C)
\( 40^{\circ} \)
D)
\( 50^{\circ} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 18

zadanie zamknięte

Przyprostokątna \( AC \) trójkąta prostokątnego \( ABC \) ma długość \( 8 \) oraz \( tg\,\alpha =\frac{2}{5} \) (zobacz rysunek). Pole tego trójkąta jest równe:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( 12 \)
B)
\( \frac{37}{3} \)
C)
\( \frac{62}{5} \)
D)
\( \frac{64}{5} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 19

zadanie zamknięte

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe \( \frac{4\sqrt{3}}{9} \). Obwód tego trójkąta jest równy:

Odpowiedzi:


A)
\( 4 \)
B)
\( 2 \)
C)
\( \frac{4}{3} \)
D)
\( \frac{2}{3} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 20

zadanie zamknięte

W trójkącie \( ABC \) bok \( BC \) ma długość \( 13 \), a wysokość \( CD \) tego trójkąta dzieli bok \( AB \) na odcinki o długościach \( |AD| = 3 \) i \( |BD| = 12 \) (zobacz rysunek obok). Długość boku \( AC \) jest równa:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( \sqrt{34} \)
B)
\( \frac{13}{4} \)
C)
\( 2\sqrt{14} \)
D)
\( 3\sqrt{45} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 21

zadanie zamknięte

Punkty \( A,B,C \) i \( D \) leżą na okręgu o środku \( S \). Miary kątów \( SBC \), \( BCD \), \( CDA \) są równe odpowiednio: \( |\measuredangle SBC|=60^{\circ} \), \( |\measuredangle BCD|=110^{\circ} \), \( |\measuredangle CDA|=90^{\circ} \) (zobacz rysunek). Wynika stąd, że miara \( \alpha \) kąta \( DAS \) jest równa:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( 25^{\circ} \)
B)
\( 30^{\circ} \)
C)
\( 35^{\circ} \)
D)
\( 40^{\circ} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 22

zadanie zamknięte

W równoległoboku \( ABCD \) , przedstawionym na rysunku, kąt \( \alpha \) ma miarę \( 70^{\circ} \). Wtedy kąt \( \beta \) ma miarę:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( 80^{\circ} \)
B)
\( 70^{\circ} \)
C)
\( 60^{\circ} \)
D)
\( 50^{\circ} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 23

zadanie zamknięte

W każdym \( n \)–kącie wypukłym \( n \geqslant 3 \) liczba przekątnych jest równa \( \frac{n(n-3)}{2} \). Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o \( 25 \) większa od liczby boków, jest:

Odpowiedzi:


A)
siedmiokąt
B)
dziesięciokąt
C)
dwunastokąt
D)
piętnastokąt

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 24

zadanie zamknięte

Pole figury \( F_{1} \) złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach \( 1 \) i \( 3 \) jest równe polu figury \( F_{2} \) złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości \( r \) (zobacz rysunek). Długość \( r \) promienia jest równa:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( \sqrt{3} \)
B)
\( 2 \)
C)
\( \sqrt{5} \)
D)
\( 3 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 25

zadanie zamknięte

Punkt \( A = (3,-5) \) jest wierzchołkiem kwadratu \( ABCD \), a punkt \( M = (1,3) \) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu \( ABCD \) jest równe:

Odpowiedzi:


A)
\( 68 \)
B)
\( 136 \)
C)
\( 2\sqrt{34} \)
D)
\( 8\sqrt{34} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 26

zadanie zamknięte

Z wierzchołków sześcianu \( ABCDEFGH \) losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu \( ABCDEFGH \), jest równe:

Odpowiedzi:


A)
\( \frac{1}{7} \)
B)
\( \frac{4}{7} \)
C)
\( \frac{1}{14} \)
D)
\( \frac{3}{7} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 27

zadanie zamknięte

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od \( 700 \), w których każda cyfra należy do zbioru \( {1, 2, 3, 7, 8, 9} \) i żadna cyfra się nie powtarza, jest:

Odpowiedzi:


A)
\( 108 \)
B)
\( 60 \)
C)
\( 40 \)
D)
\( 299 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 28

zadanie zamknięte

Sześciowyrazowy ciąg liczbowy \( (1, 2, 2x, x+2, 5, 6) \) jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa \( 4 \). Wynika stąd, że:

Odpowiedzi:


A)
\( x=1 \)
B)
\( x = \frac{3}{2} \)
C)
\( x = 2 \)
D)
\( x = \frac{8}{3} \)