Egzamin maturalny – Maj 2016Arkusz maturalny

Dla każdej dodatniej liczby \( a \) iloraz \( \frac{a^{-2,6}}{a^{1,3}} \) jest równy:

Liczba \( log_{\sqrt{2}}\,(2\sqrt{2}) \) jest równa:

Liczby \( a \) i \( c \) są dodatnie. Liczba \( b \) stanowi \( 48\% \) liczby \( a \) oraz \( 32\% \) liczby \( c \). Wynika stąd, że:

Równość \( (2\sqrt{2}-a)^{2}=17-12\sqrt{2} \) jest prawdziwa dla:

Jedną z liczb, które spełniają nierówność \( -x^{5}+x^{3}-x\lt -2, \) jest:

Proste o równaniach \( 2x-3y=4 \) i \( 5x-6y=7 \) przecinają się w punkcie \( P \). Stąd wynika, że:

Punkty \( ABCD \) leżą na okręgu o środku \( S \) (zobacz rysunek). Miara kąta \( BDC \) jest równa:

Dana jest funkcja liniowa \( f(x)=\frac{3}{4}x+6 \). Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:

Równanie wymierne \( \frac{3x-1}{x+5}=3 \), gdzie \( x\neq -5 \):

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \( f \). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \( W=(1,9) \). Liczby \( -2 \) i \( 4 \) to miejsca zerowe funkcji \( f \). Zbiorem wartości funkcji \( f \) jest przedział:

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \( f \). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \( W=(1,9) \). Liczby \( -2 \) i \( 4 \) to miejsca zerowe funkcji \( f \). Najmniejsza wartość funkcji \( f \) w przedziale \( \left\langle -1,2 \right\rangle \) jest równa:

Funkcja \( f \) określona jest wzorem \( f(x)=\frac{2x^{3}}{x^{6}+1} \) dla każdej liczby rzeczywistej \( x. \) Wtedy liczba \( f(-\sqrt[3]{3}) \) jest równa:

W okręgu o środku w punkcie \( S \) poprowadzono cięciwę \( AB, \) która utworzyła z promieniem \( AS \) kąt o mierze \( 31^{\circ} \) (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość \( 10. \) Odległość punktu \( S \) od cięciwy \( AB \) jest liczbą z przedziału:

Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy \( 8, \) a różnica tego ciągu jest równa \( (-\frac{3}{2}). \) Siódmy wyraz tego ciągu jest równy:

Ciąg \( (x,2x+3,4x+3) \) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:

Przedstawione na rysunku trójkąty \( ABC \) i \( PQR \) są podobne. Bok \( AB \) trójkąta \( ABC \) ma długość:

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( tg\,\alpha=\frac{2}{3} \). Wtedy:

Z odcinków o długościach: \( 5,2a+1,a-1 \) można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że:

Okręgi o promieniach \( 3 \) i \( 4 \) są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu \( 4 \) w punkcie \( P \) przechodzi przez środek okręgu o promieniu \( 3 \) (zobacz rysunek). Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności \( P \) jest równe:

Proste opisane równaniami \( y=\frac{2}{m-1}x+m-2 \) oraz \( y=mx+\frac{1}{m+1} \) są prostopadłe, gdy:

W układzie współrzędnych dane są punkty \( A=(a,6) \) oraz \( B=(7,b). \) Środkiem odcinka \( AB \) jest punkt \( M=(3,4) \). Wynika stąd, że:

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech \( p \) oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych trzech rzutach. Wtedy:

Kąt rozwarcia stożka ma miarę \( 120^{\circ}, \) a tworząca tego stożka ma długość \( 4 \). Objętość tego stożka jest równa:

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek). Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt \( \alpha \) o mierze:

Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: \( 31,16,25,29,27,x, \) jest równa \( \frac{x}{2} \). Mediana tych liczb jest równa: