Egzamin maturalny – Maj 2015Arkusz maturalny

Wskaż rysunek, na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \( -4\le x-1\le 4.\)

Dane są liczby \( a=-\frac{1}{27} \), \( b=log_{\frac{1}{4}}64\), \( c=log_{\frac{1}{3}}27 \). Iloczyn \( abc\) jest równy:

Kwotę \( 1000\) zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości \( 4\%\) w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości \( 19\%\). Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku, jest równa:

Równość \( \frac{m}{5-\sqrt{5}}=\frac{5+\sqrt{5}}{5}\) zachodzi dla:

Układ równań \( \left\{\begin{matrix} x-y=3 & \\ 2x+0,5y=4 & \end{matrix}\right.\) opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie:

Suma wszystkich pierwiastków równania \( (x+3)(x+7)(x-11)=0\) jest równa:

Równanie \( \frac{x-1}{x+1}=x-1\):

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \( f\). Zbiorem wartości funkcji \( f\) jest:

Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem \( f(x)=(m-1)x+3 \) leży punkt \( S=(5,-2) \). Zatem:

Funkcja liniowa \( f\) określona wzorem \( f(x)=2x+b \) ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa \( g(x)=-3x+4\). Stąd wynika, że:

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem \( f(x)=x^{2}+x+c\). Jeżeli \( f(3)=4\), to:

Ile liczb całkowitych \( x\) spełnia nierówność \( \frac{2}{7}\lt \frac{x}{14}\lt \frac{4}{3}\)?

W rosnącym ciągu geometrycznym \( (a_{n})\), określonym dla \( n\ge 1\), spełniony jest warunek \( a_{4}=3a_{1}.\) Iloraz \( q\) tego ciągu jest równy:

Tangens kąta \( \alpha \) zaznaczonego na rysunku jest równy:

Jeżeli \( 0^\circ \lt \alpha \lt 90^\circ \) oraz \( tg\alpha=2sin\alpha\), to:

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o \( 20^\circ \) mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa:

Pole rombu o obwodzie \( 8\) jest równe \( 1\). Kąt ostry tego rombu ma miarę \( \alpha\). Wtedy:

Prosta \( l\) o równaniu \( y=m^{2}x+3\) jest równoległa do prostej \( k\) o równaniu \( y=(4m-4)x-3\). Zatem:

Proste o równaniach \( y=2mx-m^{2}-1\) oraz \( y=4m^{2}x+m^{2}+1\) są prostopadłe dla:

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym \( EFGHIJKL\) wierzchołki \( E, G, L\) połączono odcinkami (tak jak na rysunku). Wskaż kąt między wysokością \( OL\) trójkąta \( EGL\) i płaszczyzną podstawy tego graniastosłupa:

Dane są punkty \( M=(-2,1)\) i \( N=(-1,3)\). Punkt \( K\) jest środkiem odcinka \( MN \). Obrazem punktu \( K\) w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt:

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą \( 8\). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:

Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości \( 6 \). Objętość tego stożka jest równa:

Średnia arytmetyczna zestawu danych: \( 2, 4, 7, 8, 9 \) jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych: \( 2, 4, 7, 8, 9, x \). Wynika stąd, że:

W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga – niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech \( p\) oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. Wtedy: