Przygotowanie do matury: Zadanie nr 1
zadanie zamknięte
Wskaż nierówność, którą spełnia liczba \( \pi \).
Przygotowanie do matury: Zadanie nr 2
zadanie zamknięte
Pierwsza rata, która stanowi \( 9\% \) ceny roweru, jest równa \( 189 \) zł. Rower kosztuje:
Przygotowanie do matury: Zadanie nr 3
zadanie zamknięte
Wyrażenie \( 5a^{2}-10ab+15a \) jest równe iloczynowi:
Przygotowanie do matury: Zadanie nr 4
zadanie zamknięte
Układ równań \( \begin{cases} 4x+2y=10 \\ 6x+ay=15 \end{cases} \) ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli
Przygotowanie do matury: Zadanie nr 5
zadanie zamknięte
Rozwiązanie równania \( x(x+3)-49=x(x-4) \) należy do przedziału
Przygotowanie do matury: Zadanie nr 6
zadanie zamknięte
Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności \( \frac{3}{8}+\frac{x}{6}<\frac{5x}{12} \) jest
Przygotowanie do matury: Zadanie nr 7
zadanie zamknięte
Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności: \( 3(x-1)(x-5)≤0 \) i \( x>1 \).
Przygotowanie do matury: Zadanie nr 8
zadanie zamknięte
Wyrażenie \( log_{4}\left(2x-1 \right) \) jest określone dla wszystkich liczb \( x \) spełniających warunek
Przygotowanie do matury: Zadanie nr 9
zadanie zamknięte
Dane są funkcje liniowe \( f\left(x \right)=x-2 \) oraz \( g\left(x \right)=x+4 \) określne dla wszystkich liczb rzeczywistych \( x \). Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji \( h\left(x \right)=f\left(x \right) \cdot g\left(x \right) \).




Przygotowanie do matury: Zadanie nr 10
zadanie zamknięte
Funkcja liniowa określona jest wzorem \( f\left(x \right)=-\sqrt{2}x+4 \). Miejscem zerowym tej funkcji jest
liczba
Przygotowanie do matury: Zadanie nr 11
zadanie zamknięte
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny \( \left(a_{n} \right) \), w którym \( a_{3}=1 \) i \( a_{4}=\frac{2}{3} \). Wtedy
Przygotowanie do matury: Zadanie nr 12
zadanie zamknięte
Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny \( \left (a_{n} \right) \) o wyrazach dodatnich. Wtedy
Przygotowanie do matury: Zadanie nr 13
zadanie zamknięte
Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( cos\alpha = \frac{5}{13} \). Wtedy
Przygotowanie do matury: Zadanie nr 14
zadanie zamknięte
Wartość wyrażenia \( \frac{sin^{2}38^\circ+cos^{2}38^\circ-1}{sin^{2}52^\circ+cos^{2}52^\circ+1} \) jest równa
Przygotowanie do matury: Zadanie nr 15
zadanie zamknięte
W prostopadłościanie \( ABCDEFGH \) mamy: \( \left|AB\right|=5 \), \( \left|AD\right|=4 \), \( \left|AE\right|=3 \). Który z odcinków \( AB \), \( BG \), \( GE \), \( EB \) jest najdłuższy?
Przygotowanie do matury: Zadanie #117
zadanie zamknięte
Punkt \( O \) jest środkiem okręgu. Kąt wpisany \( \alpha \) ma miarę
Przygotowanie do matury: Zadanie nr 17
zadanie zamknięte
Wysokość rombu o boku długości \( 6 \) i kącie ostrym \( 60^\circ \) jest równa
Przygotowanie do matury: Zadanie nr 18
zadanie zamknięte
Prosta \( k \) ma równanie \( y=2x-3 \). Wskaż równanie prostej \( l \) równoległej do prostej \( k \) i przechodzącej przez punkt \( D \) o współrzędnych \( \left ( -2,\;1 \right ) \).
Przygotowanie do matury: Zadanie nr 19
zadanie zamknięte
Styczną do okręgu \( \left ( x – 1 \right )^{2} + y^{2} – 4 = 0 \) jest prosta o równaniu.
Przygotowanie do matury: Zadanie nr 20
zadanie zamknięte
Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe \( 54 \). Długość przekątnej tego sześcianu jest równa:
Przygotowanie do matury: Zadanie nr 21
zadanie zamknięte
Objętość stożka o wysokości \( 8 \) i średnicy podstawy \( 12 \) jest równa
Przygotowanie do matury: Zadanie nr 22
zadanie zamknięte
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej trzy wynosi:
Przygotowanie do matury: Zadanie nr 23
zadanie zamknięte
Uczniowie pewnej klasy zostali poproszeni o odpowiedź na pytanie: „Ile osób liczy twoja rodzina?” Wyniki przedstawiono w tabeli:
Liczba osób w rodzinie | Liczba uczniów |
---|---|
3 | 6 |
4 | 12 |
x | 2 |
Średnia liczba osób w rodzinie dla uczniów tej klasy jest równa \( 4 \). Wtedy liczba \( x \) jest równa
Przygotowanie do matury: Zadanie nr 24
zadanie otwarte
Rozwiąż nierówność \( 3x^{2}-10x+3\leqslant 0 \).
Przygotowanie do matury: Zadanie nr 25
zadanie otwarte
Uzasadnij, że jeżeli \( a+b=1 \) i \( a^{2}+b^{2}=7 \), to \( a^{4}+b^{4}=31 \).
Przygotowanie do matury: Zadanie nr 26
zadanie otwarte
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \( f\).
Odczytaj z wykresu i zapisz:
a) zbiór wartości funkcji \( f\),
b) przedział maksymalnej długości, w którym funkcja \( f\) jest malejąca.
Przygotowanie do matury: Zadanie nr 27
zadanie otwarte
Liczby \( x \), \( y \), \( 19 \) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym \( x + y = 8 \). Oblicz \( x \) i \( y \).
Przygotowanie do matury: Zadanie nr 28
zadanie otwarte
Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( \frac{sin\alpha}{cos \alpha} + \frac{cos \alpha}{sin \alpha}=2 \). Oblicz wartość wyrażenia \( sin \alpha cos\alpha \).
Przygotowanie do matury: Zadanie nr 29
zadanie otwarte
Dany jest czworokąt \( ABCD \), w którym \( AB \parallel CD \). Na boku \( BC \) wybrano taki punkt \( E \), że
\( \left | EC \right |=\left | CD \right | \) i \( \left | EB \right |=\left | BA \right | \). Wykaż , że kąt \( AED \) jest prosty.
Przygotowanie do matury: Zadanie nr 30
zadanie otwarte
Ze zbioru liczb \( \left \{ 1, \; 2, \; 3, … ,7 \right \} \) losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez \( 3 \).
Przygotowanie do matury: Zadanie nr 31
zadanie otwarte
Okrąg o środku w punkcie \( S = (3, 7) \) jest styczny do prostej o równaniu \( y = 2x – 3 \). Oblicz
współrzędne punktu styczności.
Przygotowanie do matury: Zadanie nr 32
zadanie otwarte
Pewien turysta pokonał trasę \( 112 \) km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o \( 3 \) dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić o \( 12 \) km mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził ten turysta.
Przygotowanie do matury: Zadanie nr 33
zadanie otwarte
Punkty \( K \), \( L \) i \( M \) są środkami krawędzi \( BC \) , \( GH \) i \( AE \) sześcianu \( ABCDEFGH \) o krawędzi
długości \( 1 \) (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta \( KLM \).