Egzamin maturalny – Maj 2011Arkusz maturalny

Rok: Maj 2011

Matura: Główna

Poziom matury: Podstawowy

Zadań w arkuszu: 33

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 1

zadanie zamknięte

Wskaż nierówność, którą spełnia liczba \( \pi \).

Odpowiedzi:


A)
\( |x+1|> 5 \)
B)
\( |x-1|< 2 \)
C)
\( |x+\frac{2}{3}|\leqslant 4 \)
D)
\( |x-\frac{1}{3}|\geqslant 3 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 2

zadanie zamknięte

Pierwsza rata, która stanowi \( 9\% \) ceny roweru, jest równa \( 189 \) zł. Rower kosztuje:

Odpowiedzi:


A)
\( 1701\)
B)
\( 2100 \)
C)
\( 1890 \)
D)
\( 2091 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 3

zadanie zamknięte

Wyrażenie \( 5a^{2}-10ab+15a \) jest równe iloczynowi:

Odpowiedzi:


A)
\( 5a^{2}(1-10b+3) \)
B)
\( 5a(a-2b+3) \)
C)
\( 5a(a-10b+15) \)
D)
\( 5(a-2b+3) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 4

zadanie zamknięte

Układ równań \( \left\{\begin{matrix} 4x+2y=10 &&\\6x+ay=15&&\end{matrix}\right. \) ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli:

Odpowiedzi:


A)
\( a=-1 \)
B)
\( a=0 \)
C)
\( a=2 \)
D)
\( a=3 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 5

zadanie zamknięte

Rozwiązanie równania \( x(x+3)-49=x(x-4) \) należy do przedziału:

Odpowiedzi:


A)
\( (-\infty ,3) \)
B)
\( (10,+\infty ) \)
C)
\( (-5,-1) \)
D)
\( (2,+\infty ) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 6

zadanie zamknięte

Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności \( \frac{3}{8}+\frac{x}{6}< \frac{5x}{12} \) jest:

Odpowiedzi:


A)
\( 1 \)
B)
\( 2 \)
C)
\( -1 \)
D)
\( -2 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 7

zadanie zamknięte

Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności: \( 3(x-1)(x-5)\leqslant 0 \) i \( x>1 \).

Odpowiedzi:


A)
Zadania maturalne wartość bezwzględna
B)
Zadania maturalne wartość bezwzględna
C)
Zadania maturalne wartość bezwzględna
D)
Zadania maturalne wartość bezwzględna

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 8

zadanie zamknięte

Wyrażenie \( log_{4}(2x-1) \) jest określone dla wszystkich liczb \( x \) spełniających warunek:

Odpowiedzi:


A)
\( x\leqslant \frac{1}{2} \)
B)
\( x> \frac{1}{2} \)
C)
\( x\leqslant 0 \)
D)
\( x> 0 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 9

zadanie zamknięte

Dane są funkcje liniowe \( f(x)=x-2 \) oraz \( g(x) =x+4\) określone dla wszystkich liczb rzeczywistych \( x \). Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji \( h(x)=f(x) \cdot g(x) \):

Odpowiedzi:


A)
Zadania maturalne funkcja kwadratowa
B)
Zadania maturalne funkcja kwadratowa
C)
Zadania maturalne funkcja kwadratowa
D)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 10

zadanie zamknięte

Funkcja liniowa określona jest wzorem \( f(x)=-\sqrt{2}x+4. \) Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:

Odpowiedzi:


A)
\( -2\sqrt{2} \)
B)
\( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
C)
\( -\frac{\sqrt{2}}{2} \)
D)
\( 2\sqrt{2} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 11

zadanie zamknięte

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny \( (a_{n}), \) w którym \( a_{3}=1\,\,i\,\,a_{4}=\frac{2}{3}. \) Wtedy:

Odpowiedzi:


A)
\( a_{1}=\frac{2}{3} \)
B)
\( a_{1}=\frac{4}{9} \)
C)
\( a_{1}=\frac{3}{2} \)
D)
\( a_{1}=\frac{9}{4} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 12

zadanie zamknięte

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny \( (a_{n}) \) o wyrazach dodatnich. Wtedy:

Odpowiedzi:


A)
\( a_{4}+a_{7}=a_{10} \)
B)
\( a_{4}+a_{6}=a_{3}+a_{8} \)
C)
\( a_{2}+a_{9}=a_{3}+a_{8} \)
D)
\( a_{5}+a_{7}=2a_{8} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 13

zadanie zamknięte

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( cos\,\alpha =\frac{5}{13}. \) Wtedy:

Odpowiedzi:


A)
\( sin\alpha =\frac{12}{13}\) oraz \( tg\,\alpha =\frac{12}{5}\)
B)
\( sin\,\alpha =\frac{12}{13}\) oraz \(tg\,\alpha =\frac{5}{12} \)
C)
\( sin\,\alpha =\frac{12}{5}\) oraz \(tg\,\alpha =\frac{12}{13} \)
D)
\( sin\,\alpha =\frac{5}{12}\) oraz \(tg\,\alpha =\frac{12}{13} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 14

zadanie zamknięte

Wartość wyrażenia \( \frac{sin^{2}\,38^{\circ}+cos^{2}\,38^{\circ}-1}{sin^{2}\,52^{\circ}+cos^{2}\,52^{\circ}+1} \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( \frac{1}{2} \)
B)
\( 0 \)
C)
\( -\frac{1}{2} \)
D)
\( 1 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 15

zadanie zamknięte

W prostopadłościanie \( ABCDEFGH \) mamy: \( |AB|=5 \), \( |AD|=4 \), \( |AE|=3 \). Który z odcinków \( AB \), \( BG \), \( GE \), \( EB \) jest najdłuższy?

Zadania maturalne prostopadłościan

Odpowiedzi:


A)
\( AB \)
B)
\( BG \)
C)
\( GE \)
D)
\( EB \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 16

zadanie zamknięte

Punkt \( O \) jest środkiem okręgu. Kąt wpisany \( \alpha \) ma miarę:

Zadania maturalne - Przekątna sześcianu

Odpowiedzi:


A)
\( 80^{\circ} \)
B)
\( 100^{\circ} \)
C)
\( 110^{\circ} \)
D)
\( 120^{\circ} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 17

zadanie zamknięte

Wysokość rombu o boku długości \( 6 \) i kącie ostrym \( 60^{\circ} \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 3\sqrt{3} \)
B)
\( 3 \)
C)
\( 6\sqrt{3} \)
D)
\( 6 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 18

zadanie zamknięte

Prosta \( k \) ma równanie \( y=2x-3. \) Wskaż równanie prostej \( l \) rówoległej do prostej \( k \) i przechodzącej przez punkt \( D \) o współrzędnych \( (-2,1). \)

Odpowiedzi:


A)
\( y=-2x+3 \)
B)
\( y=2x+1 \)
C)
\( y=2x+5 \)
D)
\( y=-x+1 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 19

zadanie zamknięte

Styczną do okręgu \( (x-1)^{2}+y^{2}-4=0 \) jest prosta o równaniu:

Odpowiedzi:


A)
\( x=1 \)
B)
\( x=3 \)
C)
\( y=0 \)
D)
\( y=4 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 20

zadanie zamknięte

Pole powierzchni całkowitej jest równe \( 54. \) Długość przekątnej tego sześcianu jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( \sqrt{6} \)
B)
\( 3 \)
C)
\( 9 \)
D)
\( 3\sqrt{3} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 21

zadanie zamknięte

Objętość stożka o wysokości \( 8 \) i średnicy podstawy \( 12 \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 124\pi \)
B)
\( 96\pi \)
C)
\( 64\pi \)
D)
\( 32\pi \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 22

zadanie zamknięte

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej trzy wynosi:

Odpowiedzi:


A)
\( \frac{1}{6} \)
B)
\( \frac{1}{9} \)
C)
\( \frac{1}{12} \)
D)
\( \frac{1}{18} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 23

zadanie zamknięte

Uczniowe pewnej klasy zostali poproszeni o odpowiedź na pytanie: "Ile osób liczy twoja rodzina?" Wyniki przedstawiono w tabeli. Średnia liczba osób w rodzinie dla uczniów tej klasy jest równa \( 4 \). Wtedy liczba \( x \) jest równa:

Liczba osób w rodzinie Liczba uczniów
3 6
4 12
x 2

Odpowiedzi:


A)
\( 3 \)
B)
\( 4 \)
C)
\( 5 \)
D)
\( 7 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 24

zadanie otwarte

Rozwiąż nierówność \( 3x^{2}-10x+3\leqslant 0 \).


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 25

zadanie otwarte

Uzasadnij, że jeżeli \( a+b=1 \) i \( a^{2}+b^{2}=7 \), to \( a^{4}+b^{4}=31 \).


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 26

zadanie otwarte

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \( f\).

Zadania maturalne zbiór wartości funkcji

Odczytaj z wykresu i zapisz:
a) zbiór wartości funkcji \( f\),
b) przedział maksymalnej długości, w którym funkcja \( f\) jest malejąca.


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 27

zadanie otwarte

Liczby \( x \), \( y \), \( 19 \) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym \( x + y = 8 \). Oblicz \( x \) i \( y \).


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 28

zadanie otwarte

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( \frac{sin\alpha}{cos \alpha} + \frac{cos \alpha}{sin \alpha}=2 \). Oblicz wartość wyrażenia \( sin \alpha cos\alpha \).


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 29

zadanie otwarte

Dany jest czworokąt \( ABCD \), w którym \( AB \parallel CD \). Na boku \( BC \) wybrano taki punkt \( E \), że \( \left | EC \right |=\left | CD \right | \) i \( \left | EB \right |=\left | BA \right | \). Wykaż , że kąt \( AED \) jest prosty.


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 30

zadanie otwarte

Ze zbioru liczb \( \left \{ 1, \; 2, \; 3, ... ,7 \right \} \) losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez \( 3 \).


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 31

zadanie otwarte

Okrąg o środku w punkcie \( S = (3, 7) \) jest styczny do prostej o równaniu \( y = 2x - 3 \). Oblicz współrzędne punktu styczności.


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 32

zadanie otwarte

Pewien turysta pokonał trasę \( 112 \) km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o \( 3 \) dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić o \( 12 \) km mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził ten turysta.


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 33

zadanie otwarte

Punkty \( K \), \( L \) i \( M \) są środkami krawędzi \( BC \) , \( GH \) i \( AE \) sześcianu \( ABCDEFGH \) o krawędzi długości \( 1 \) (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta \( KLM \).

Trójkąt równoboczny w sześcianie