Egzamin Maturalny – Maj 2011

Rok: 2011

Matura: Główna

Poziom matury: Podstawowa

Pobierz PDF

Przygotowanie do matury: Zadanie nr 1

zadanie zamknięte

Wskaż nierówność, którą spełnia liczba \( \pi \).

A)  \( \left|x+1 \right|>5 \)
B) \( \left|x-1 \right|<2 \)
C)  \( \left|x+\frac{2}{3} \right|\leq 4 \)
D)  \( \left|x-\frac{1}{3} \right|\geq 3 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie nr 2

zadanie zamknięte

Pierwsza rata, która stanowi \( 9\% \) ceny roweru, jest równa \( 189 \) zł. Rower kosztuje:

A) \( 1701 \) zł
B) \( 2100 \) zł
C) \( 1890 \) zł
D) \( 2091 \) zł

Przygotowanie do matury: Zadanie nr 3

zadanie zamknięte

Wyrażenie \( 5a^{2}-10ab+15a \) jest równe iloczynowi:

A) \( 5a^{2}\left(1-10b+3 \right) \)
B) \( 5a(a-2b+3) \)
C) \( 5a(a-10b+15) \)
D) \( 5(a-2b+3) \)

Przygotowanie do matury: Zadanie nr 4

zadanie zamknięte

Układ równań \( \begin{cases} 4x+2y=10 \\ 6x+ay=15 \end{cases} \) ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli

A) \( a = -1 \)
B) \( a = 0 \)
C) \( a = 2 \)
D) \( a = 3 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie nr 5

zadanie zamknięte

Rozwiązanie równania \( x(x+3)-49=x(x-4) \) należy do przedziału

A) \( \left(- \infty,\; 3 \right) \)
B) \( \left(10, \; +\infty \right) \)
C) \( \left(-5, \;-1 \right) \)
D) \( \left(2,\; +\infty \right) \)

Przygotowanie do matury: Zadanie nr 6

zadanie zamknięte

Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności \( \frac{3}{8}+\frac{x}{6}<\frac{5x}{12} \) jest

A) \( 1 \)
B) \( 2 \)
C) \( -1 \)
D) \( -2 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie nr 7

zadanie zamknięte

Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności: \( 3(x-1)(x-5)≤0 \) i \( x>1 \).

Równania - zadanie maturalne


Przygotowanie do matury: Zadanie nr 8

zadanie zamknięte

Wyrażenie \( log_{4}\left(2x-1 \right) \) jest określone dla wszystkich liczb \( x \) spełniających warunek

A) \( x\leq \frac{1}{2} \)
B) \( x> \frac{1}{2} \)
C) \( x\leq 0 \)
D) \( x> 0 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie nr 9

zadanie zamknięte

Dane są funkcje liniowe \( f\left(x \right)=x-2 \) oraz \( g\left(x \right)=x+4 \) określne dla wszystkich liczb rzeczywistych \( x \). Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji \( h\left(x \right)=f\left(x \right) \cdot g\left(x \right) \).

Matura 2011 - Poziom podstawowy
Matura 2011 - Poziom podstawowy
Matura 2011 - Poziom podstawowy
Matura 2011 - Poziom podstawowy

Przygotowanie do matury: Zadanie nr 10

zadanie zamknięte

Funkcja liniowa określona jest wzorem \( f\left(x \right)=-\sqrt{2}x+4 \). Miejscem zerowym tej funkcji jest
liczba

A) \( -2\sqrt{2} \)
B) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
C) \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \)
D) \( 2\sqrt{2} \)

Przygotowanie do matury: Zadanie nr 11

zadanie zamknięte

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny \( \left(a_{n} \right) \), w którym \( a_{3}=1 \) i \( a_{4}=\frac{2}{3} \). Wtedy

A) \( a_{1}=\frac{2}{3} \)
B) \( a_{1}=\frac{4}{9} \)
C) \( a_{1}=\frac{3}{2} \)
D) \( a_{1}=\frac{9}{4} \)

Przygotowanie do matury: Zadanie nr 12

zadanie zamknięte

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny \( \left (a_{n} \right) \) o wyrazach dodatnich. Wtedy

A) \( a_{4}+a_{7}=a_{10} \)
B) \( a_{4}+a_{6}=a_{3}+a_{8} \)
C) \( a_{2}+a_{9}=a_{3}+a_{8} \)
D) \( a_{5}+a_{7}=2a_{8} \)

Przygotowanie do matury: Zadanie nr 13

zadanie zamknięte

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( cos\alpha = \frac{5}{13} \). Wtedy

A) \( sin\alpha = \frac{12}{13} \) oraz \( tg\alpha = \frac{12}{5} \)
B) \( sin\alpha = \frac{12}{13} \) oraz \( tg\alpha = \frac{5}{12} \)
C) \( sin\alpha = \frac{12}{5} \) oraz \( tg\alpha = \frac{12}{13} \)
D) \( sin\alpha = \frac{5}{12} \) oraz \( tg\alpha = \frac{12}{13} \)

Przygotowanie do matury: Zadanie nr 14

zadanie zamknięte

Wartość wyrażenia \( \frac{sin^{2}38^\circ+cos^{2}38^\circ-1}{sin^{2}52^\circ+cos^{2}52^\circ+1} \) jest równa

A) \( \frac{1}{2} \)
B) \( 0 \)
C) \( -\frac{1}{2} \)
D) \( 1 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie nr 15

zadanie zamknięte

W prostopadłościanie \( ABCDEFGH \) mamy: \( \left|AB\right|=5 \), \( \left|AD\right|=4 \), \( \left|AE\right|=3 \). Który z odcinków \( AB \), \( BG \), \( GE \), \( EB \) jest najdłuższy?

 
Zadanie prostopadłościan
 

A) \( AB \)
B) \( BG \)
C) \( GE \)
D) \( EB \)

Przygotowanie do matury: Zadanie #117

zadanie zamknięte

Punkt \( O \) jest środkiem okręgu. Kąt wpisany \( \alpha \) ma miarę
Zadania maturalne kąt środkowy

A) \( 80^\circ \)
B) \( 100^\circ \)
C) \( 110^\circ \)
D) \( 120^\circ \)

Przygotowanie do matury: Zadanie nr 17

zadanie zamknięte

Wysokość rombu o boku długości \( 6 \) i kącie ostrym \( 60^\circ \) jest równa

A) \( 3\sqrt{3} \)
B) \( 3 \)
C) \( 6\sqrt{3} \)
D) \( 6 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie nr 18

zadanie zamknięte

Prosta \( k \) ma równanie \( y=2x-3 \). Wskaż równanie prostej \( l \) równoległej do prostej \( k \) i przechodzącej przez punkt \( D \) o współrzędnych \( \left ( -2,\;1 \right ) \).

A) \( y=-2x+3 \)
B) \( y=2x+1 \)
C) \( y=2x+5 \)
D) \( y=-x+1 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie nr 19

zadanie zamknięte

Styczną do okręgu \( \left ( x – 1 \right )^{2} + y^{2} – 4 = 0 \) jest prosta o równaniu.

A) \( x = 1 \)
B) \( x = 3 \)
C) \( y = 0 \)
D) \( y = 4 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie nr 20

zadanie zamknięte

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe \( 54 \). Długość przekątnej tego sześcianu jest równa:

A) \( \sqrt{6} \)
B) \( 3\)
C) \( 9 \)
D) \( 3\sqrt{3} \)

Przygotowanie do matury: Zadanie nr 21

zadanie zamknięte

Objętość stożka o wysokości \( 8 \) i średnicy podstawy \( 12 \) jest równa

A) \( 124\pi \)
B) \( 96\pi \)
C) \( 64\pi \)
D) \( 32\pi \)

Przygotowanie do matury: Zadanie nr 22

zadanie zamknięte

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej trzy wynosi:

A) \( \frac{1}{6} \)
B) \( \frac{1}{9} \)
C) \( \frac{1}{12} \)
D) \( \frac{1}{18} \)

Przygotowanie do matury: Zadanie nr 23

zadanie zamknięte

Uczniowie pewnej klasy zostali poproszeni o odpowiedź na pytanie: „Ile osób liczy twoja rodzina?” Wyniki przedstawiono w tabeli:

Liczba osób w rodzinie Liczba uczniów
3 6
4 12
x 2

Średnia liczba osób w rodzinie dla uczniów tej klasy jest równa \( 4 \). Wtedy liczba \( x \) jest równa

A) \( 3 \)
B) \( 4 \)
C) \( 5 \)
D) \( 7 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie nr 24

zadanie otwarte

Rozwiąż nierówność \( 3x^{2}-10x+3\leqslant 0 \).


Przygotowanie do matury: Zadanie nr 25

zadanie otwarte

Uzasadnij, że jeżeli \( a+b=1 \) i \( a^{2}+b^{2}=7 \), to \( a^{4}+b^{4}=31 \).


Przygotowanie do matury: Zadanie nr 26

zadanie otwarte

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \( f\).

zadania maturalne monotoniczność funkcji

Odczytaj z wykresu i zapisz:

a) zbiór wartości funkcji \( f\),

b) przedział maksymalnej długości, w którym funkcja \( f\) jest malejąca.


Przygotowanie do matury: Zadanie nr 27

zadanie otwarte

Liczby \( x \), \( y \), \( 19 \) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym \( x + y = 8 \). Oblicz \( x \) i \( y \).


Przygotowanie do matury: Zadanie nr 28

zadanie otwarte

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( \frac{sin\alpha}{cos \alpha} + \frac{cos \alpha}{sin \alpha}=2 \). Oblicz wartość wyrażenia \( sin \alpha cos\alpha \).


Przygotowanie do matury: Zadanie nr 29

zadanie otwarte

Dany jest czworokąt \( ABCD \), w którym \( AB \parallel CD \). Na boku \( BC \) wybrano taki punkt \( E \), że
\( \left | EC \right |=\left | CD \right | \) i \( \left | EB \right |=\left | BA \right | \). Wykaż , że kąt \( AED \) jest prosty.


Przygotowanie do matury: Zadanie nr 30

zadanie otwarte

Ze zbioru liczb \( \left \{ 1, \; 2, \; 3, … ,7 \right \} \) losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez \( 3 \).


Przygotowanie do matury: Zadanie nr 31

zadanie otwarte

Okrąg o środku w punkcie \( S = (3, 7) \) jest styczny do prostej o równaniu \( y = 2x – 3 \). Oblicz
współrzędne punktu styczności.


Przygotowanie do matury: Zadanie nr 32

zadanie otwarte

Pewien turysta pokonał trasę \( 112 \) km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o \( 3 \) dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić o \( 12 \) km mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził ten turysta.


Przygotowanie do matury: Zadanie nr 33

zadanie otwarte

Punkty \( K \), \( L \) i \( M \) są środkami krawędzi \( BC \) , \( GH \) i \( AE \) sześcianu \( ABCDEFGH \) o krawędzi
długości \( 1 \) (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta \( KLM \).

Zadania maturalne - Pole sześcianu