Egzamin maturalny – Maj 2011Arkusz maturalny

Wskaż nierówność, którą spełnia liczba \( \pi \).

Pierwsza rata, która stanowi \( 9\% \) ceny roweru, jest równa \( 189 \) zł. Rower kosztuje:

Wyrażenie \( 5a^{2}-10ab+15a \) jest równe iloczynowi:

Układ równań \( \left\{\begin{matrix} 4x+2y=10 &&\\6x+ay=15&&\end{matrix}\right. \) ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli:

Rozwiązanie równania \( x(x+3)-49=x(x-4) \) należy do przedziału:

Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności \( \frac{3}{8}+\frac{x}{6}< \frac{5x}{12} \) jest:

Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności: \( 3(x-1)(x-5)\leqslant 0 \) i \( x>1 \).

Wyrażenie \( log_{4}(2x-1) \) jest określone dla wszystkich liczb \( x \) spełniających warunek:

Dane są funkcje liniowe \( f(x)=x-2 \) oraz \( g(x) =x+4\) określone dla wszystkich liczb rzeczywistych \( x \). Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji \( h(x)=f(x) \cdot g(x) \):

Funkcja liniowa określona jest wzorem \( f(x)=-\sqrt{2}x+4 \). Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny \( (a_{n}) \), w którym \( a_{3}=1 \) i \( a_{4}=\frac{2}{3} \). Wtedy:

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny \( (a_{n}) \) o wyrazach dodatnich. Wtedy:

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( cos\,\alpha =\frac{5}{13} \). Wtedy:

Wartość wyrażenia \( \frac{sin^{2}\,38^{\circ}+cos^{2}\,38^{\circ}-1}{sin^{2}\,52^{\circ}+cos^{2}\,52^{\circ}+1} \) jest równa:

W prostopadłościanie \( ABCDEFGH \) mamy: \( |AB|=5 \), \( |AD|=4 \), \( |AE|=3 \). Który z odcinków \( AB \), \( BG \), \( GE \), \( EB \) jest najdłuższy?

Punkt \( O \) jest środkiem okręgu. Kąt wpisany \( \alpha \) ma miarę:

Wysokość rombu o boku długości \( 6 \) i kącie ostrym \( 60^{\circ} \) jest równa:

Prosta \( k \) ma równanie \( y=2x-3 \). Wskaż równanie prostej \( l \) równoległej do prostej \( k \) i przechodzącej przez punkt \( D \) o współrzędnych \( (-2,1) \).

Styczną do okręgu \( (x-1)^{2}+y^{2}-4=0 \) jest prosta o równaniu:

Pole powierzchni całkowitej jest równe \( 54 \). Długość przekątnej tego sześcianu jest równa:

Objętość stożka o wysokości \( 8 \) i średnicy podstawy \( 12 \) jest równa:

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej trzy wynosi:

Uczniowe pewnej klasy zostali poproszeni o odpowiedź na pytanie: "Ile osób liczy twoja rodzina?". Wyniki przedstawiono w tabeli. Średnia liczba osób w rodzinie dla uczniów tej klasy jest równa \( 4 \). Wtedy liczba \( x \) jest równa: