Egzamin maturalny – maj 2007

Rok: 2007

Matura: Główna

Poziom matury: Podstawowa

Pobierz PDF

Przygotowanie do matury: Zadanie nr 1

Znajdź wzór funkcji kwadratowej \( y=f\left(x \right) \), której wykresem jest parabola o wierzchołku \( \left(1, -9 \right) \) przechodząca przez punkt o współrzędnych \( \left(2, -8 \right) \). Otrzymaną funkcję przedstaw w postaci kanonicznej. Oblicz jej miejsca zerowe i naszkicuj wykres.


Przygotowanie do matury: Zadanie nr 2

Wysokość prowizji, którą klient płaci w pewnym biurze maklerskim przy każdej zawieranej transakcji kupna lub sprzedaży akcji jest uzależniona od wartości transakcji. Zależność ta została przedstawiona w tabeli:

Wartość transakcji Wysokość prowizji
do 500zł 15zł
od 500,01zł do 3000zł 2% wartość transakcji + 5zł
od 3000,01zł do 8000zł 1,5% wartości transakcji + 20zł
od 8000,01zł do 15000zł 1% wartośści transakcji + 60zł
powyżej 15000zł 0,7% wartośści transakcji + 105zł

Klient zakupił za pośrednictwem tego biura maklerskiego 530 akcji w cenie 25 zł za jedną akcję. Po roku sprzedał wszystkie kupione akcje po 45 zł za jedną sztukę. Oblicz, ile zarobił na tych transakcjach po uwzględnieniu prowizji, które zapłacił.


Przygotowanie do matury: Zadanie nr 3

Korzystając z danych przedstawionych na rysunku, oblicz wartość wyrażenia: \( tg ^{2} \beta – 5sin \beta \, ctg \alpha + \sqrt{1-cos^{2} \alpha} \)

Zadania maturalne Funkcje trygonometryczne


Przygotowanie do matury: Zadanie nr 4

Samochód przebył w pewnym czasie \( 210 km \). Gdyby jechał ze średnią prędkością o \( 10 km/h \) większą, to czas przejazdu skróciłby się, o pół godziny. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten samochód.


Przygotowanie do matury: Zadanie nr 5

Dany jest ciąg arytmetyczny \( \left( a_{n}\right) \), gdzie \( n\geq 1 \). Wiadmomo, że dla kadego \( n\geq 1 \) suma \( n \) początkowych wyrazów \( S_{n}=a_{1}+a_{2}+…+a_{n} \) wyraża się wzorem: \( S_{n}=-n^{2}+13n \).

a) Wyznacz wzór na n–ty wyraz ciągu \( a_{n} \).

b) Oblicz \( a_{2007} \).

c) Wyznacz liczbę \( n \), dla której \( a_{n}=0 \).


Przygotowanie do matury: Zadanie nr 6

Dany jest wielomian \( W\left(x \right)=2x^{3}+ax^{2}-14x+b \).

a) dla \( a=0 \) i \( b=0 \) otrzymamy wielomian \( W\left(x \right)=2x^{3}-14x \). Rozwiąż równanie \( 2x^{3}-14x=0 \).

b) dobierz wartości \( a \) i \( b \) tak, aby wielomian \( W\left(x \right) \) był podzielny jednocześnie przez \( x-2 \) oraz \( x+3 \).


Przygotowanie do matury: Zadanie nr 7

Dany jest punkt \( C = (2,3) \) i prosta o równaniu \( y = 2x -8 \) będąca symetralną odcinka \( BC \). Wyznacz współrzędne punktu \( B \). Wykonaj obliczenia uzasadnij odpowiedź.


Przygotowanie do matury: Zadanie nr 8

Na stole leżało \( 14 \) banknotów: \( 2 \) banknoty o nominale \( 100 \) zł, \( 2 \) banknoty o nominale \( 50 \) zł i \( 10 \) banknotów o nominale \( 20 \) zł. Wiatr zdmuchnął na podłogę \( 5 \) banknotów. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że na podłodze leży dokładnie \( 130 \) zł. Odpowiedź podaj w postaci ułamka nieskracalnego.


Przygotowanie do matury: Zadanie nr 9

Oblicz pole czworokąta wypukłego \( ABCD \), w którym kąty wewnętrzne mają odpowiednio miary: ∡ \( A=90^{\circ} \), ∡ \( B=75^{\circ} \), ∡ \( C=60^{\circ} \), ∡ \( D=135^{\circ} \), a boki \( AB \) i \( AD \) mają długość 3 cm. Sporządź rysunek pomocniczy.


Przygotowanie do matury: Zadanie nr 10

Dany jest graniastosłup czworokątny prosty \( ABCDEFGH \) o podstawach \( ABCD \) i \( EFGH \) oraz krawędziach bocznych \( AE \), \( BF \), \( CG \), \( DH \). Podstawa \( ABCD \) graniastosłupa jest rombem o boku długości \( 8 cm \) i kątach ostrych \( A \) i \( C \) o mierze \( 60^{\circ} \). Przekątna graniastosłupa \( CE \) jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \( 60^{\circ} \). Sporządź rysunek pomocniczy i zaznacz na nim wymienione w zadaniu kąty. Oblicz objętość tego graniastosłupa.


Przygotowanie do matury: Zadanie nr 11

Dany jest rosnący ciąg geometryczny \( a_{n} \) dla \( n>1 \), w którym \( a_{1}=x \), \( a_{2}=14 \), \( a_{3}=y \). Oblicz \( x \) oraz \( y \), jeżeli wiadomo, że \( x + y = 35 \).