Egzamin maturalny – Kwiecień 2020Arkusz maturalny

Niech \( a=-2 \) i \( b=3 \). Wartość wyrażenia \( a^{b}-b^{a} \) jest równa:

Liczba \( 9^{9}\cdot81^{2} \) jest równa:

Wartość wyrażenia \( log_{4}\,8+5\,log_{4}\,2 \) jest równa:

Dane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o \( 30\% \). Wynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła:

Liczba \( (2\sqrt{7}-5)^{2}\cdot (2\sqrt{7}+5)^{2} \) jest równa:

Wskaż rysunek, na któym jest przedstawiony zbiór wszystkich liczb \( x \) spełniających warunek: \( 11\leqslant 2x-7\leqslant 15 \).

Rozważmy treść następującego zadania:
"Obwód prostokąta o bokach długości \( a\) i \( b\) jest równy \( 60\). Jeden z boków tego prostokąta jest o \( 10\) dłuższy od drugiego. Oblicz długości boków tego prostokąta."
Który układ równań opisuje zależność między długościami boków tego prostokąta?

Rozwiązaniem równania \( \frac{x+1}{x+2}=3, \) gdzie \( x\neq -2 \) jest liczba należąca do przedziału:

Linę o długości \( 100 \) metrów rozcięto na trzy części, których długości pozostają w stosunku \( 3:4:5 \). Stąd wynika, że najdłuższa z tych części ma długość:

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \( f \) określonej wzorem \( f(x)=x^{2}+bx+c \). Współczynniki \( b \) i \( c \) spełniają warunki:

Dany jest ciąg arytmetyczny \( (a_{n}) \), określony dla \( n\geqslant 1 \), o którym wiemy, że: \( a_{1}=2 \) i \( a_{2}=9 \). Wtedy \( a_{n}=79 \) dla:

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: \( (81,3x,4) \). Stąd wynika, że:

Kąt \( \alpha \) jest ostry i spełniona jest równość \( sin\,\alpha =\frac{2\sqrt{6}}{7} \). Stąd wynika, że:

Na okręgu o środku w punkcie \( O \) leżą punkty \( A,B\) i \( C \) (zobacz rysunek). Kąt \( ABC \) ma miarę \( 121^{\circ} \), a kąt \( BOC \) ma miarę \( 40^{\circ} \). Kąt \( AOB \) ma miarę:

W trójkącie \( ABC \) punkt \( D \) leży na boku \( BC, \) a punkt \( E \) leży na boku \( AC \). Odcinek \( DE \) jest równoległy do boku \( AB, \) a ponadto \( |AE|=|DE|=4,|AB|=6 \) (zobacz rysunek). Odcinek \( CE \) ma długość:

Dany jest trójkąt równoboczny, którego pole jest równe \( 6\sqrt{3} \). Bok tego trójkąta ma długość:

Punkty \( B=(-2,4) \) i \( C=(5,1) \) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu \( ABCD \). Pole tego kwadratu jest równe:

Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny \( ABCDS \) o podstawie \( ABCD \). Kąt nachylenia krawędzi bocznej \( SA \) ostrosłupa do płaszczyzny podstawy \( ABCD \) to:

Graniastosłup ma \( 14 \) wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa:

Prosta \( k \) przechodzi przez punkt \( A=(4,-4) \) i jest prostopadła do osi \( Ox \). Prosta \( k \) ma równanie:

Prosta \( l \) jest nachylona do osi \( Ox \) pod kątem \( 30^{\circ} \) i przecina oś \( Oy \) w punkcie \( (0,-\sqrt{3}) \) (zobacz rysunek). Prosta \( l \) ma równanie:

Dany jest stożek o wysokości \( 6 \) i tworzącej \( 3\sqrt{5} \). Objętość tego stożka jest równa:

Średnia arytmetyczna zestawu danych: \( x,2,4,6,8,10,12,14 \) jest równa \( 9 \). Wtedy mediana tego zestawu danych jest równa:

Ile jest wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych mniejszych niż \( 2017 \)?

Z pudełka, w którym jest tylko \( 6 \) kul białych i \( n \) kul czarnych, losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe \( \frac{1}{3} \). Liczba kul czarnych jest równa: