Egzamin maturalny – Kwiecień 2020Arkusz maturalny

Rok: Kwiecień 2020

Matura: Próbna

Poziom matury: Podstawowy

Zadań w arkuszu: 25

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 1

zadanie zamknięte

Niech \( a=-2 \) i \( b=3 \). Wartość wyrażenia \( a^{b}-b^{a} \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( \frac{73}{9} \)
B)
\( \frac{71}{9} \)
C)
\( -\frac{73}{9} \)
D)
\( -\frac{71}{9} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 2

zadanie zamknięte

Liczba \( 9^{9}\cdot81^{2} \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 81^{4} \)
B)
\( 81 \)
C)
\( 9^{13} \)
D)
\( 9^{36} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 3

zadanie zamknięte

Wartość wyrażenia \( log_{4}\,8+5\,log_{4}\,2 \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 2 \)
B)
\( 4 \)
C)
\( 2+log_{4}\,5 \)
D)
\( 1+log_{4}\,10 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 4

zadanie zamknięte

Dane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o \( 30\% \). Wynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła:

Odpowiedzi:


A)
o mniej niż \( 50\% \) ale więcej niż \( 40\% \)
B)
o mniej niż \( 60\% \) ale więcej niż \( 50\% \)
C)
dokładnie o \( 60\% \)
D)
o więcej niż \( 60\% \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 5

zadanie zamknięte

Liczba \( (2\sqrt{7}-5)^{2}\cdot (2\sqrt{7}+5)^{2} \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 9 \)
B)
\( 3 \)
C)
\( 2809 \)
D)
\( 28-20\sqrt{7} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 6

zadanie zamknięte

Wskaż rysunek, na któym jest przedstawiony zbiór wszystkich liczb \( x \) spełniających warunek: \( 11\leqslant 2x-7\leqslant 15 \).

Odpowiedzi:


A)
Wartość bezwzględna
B)
Wartość bezwzględna
C)
Wartość bezwzględna
D)
Wartość bezwzględna

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 7

zadanie zamknięte

Rozważmy treść następującego zadania:
"Obwód prostokąta o bokach długości \( a\) i \( b\) jest równy \( 60\). Jeden z boków tego prostokąta jest o \( 10\) dłuższy od drugiego. Oblicz długości boków tego prostokąta."
Który układ równań opisuje zależność między długościami boków tego prostokąta?

Odpowiedzi:


A)
\( \left\{\begin{matrix} 2(a+b)=60 & & \\ a+10=b & & \end{matrix}\right. \)
B)
\( \left\{\begin{matrix} 2a+b=60 & & \\ 10b=a & & \end{matrix}\right. \)
C)
\( \left\{\begin{matrix} 2ab=60 & & \\ a-b=10 & & \end{matrix}\right. \)
D)
\( \left\{\begin{matrix} 2(a+b)=60 & & \\ 10a=b & & \end{matrix}\right. \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 8

zadanie zamknięte

Rozwiązaniem równania \( \frac{x+1}{x+2}=3, \) gdzie \( x\neq -2 \) jest liczba należąca do przedziału:

Odpowiedzi:


A)
\( (-2,1) \)
B)
\( \langle 1,+\infty ) \)
C)
\( (-\infty ,-5) \)
D)
\( \langle -5,-2) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 9

zadanie zamknięte

Linę o długości \( 100 \) metrów rozcięto na trzy części, których długości pozostają w stosunku \( 3:4:5 \). Stąd wynika, że najdłuższa z tych części ma długość:

Odpowiedzi:


A)
\( 41\frac{2}{3} \) metra
B)
\( 33\frac{1}{3} \) metra
C)
\( 60 \) metrów
D)
\( 25 \) metrów

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 10

zadanie zamknięte

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \( f \) określonej wzorem \( f(x)=x^{2}+bx+c \). Współczynniki \( b \) i \( c \) spełniają warunki:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( b 0 \)
B)
\( b< 0,c< 0 \)
C)
\( b> 0,c> 0 \)
D)
\( b> 0,c< 0 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 11

zadanie zamknięte

Dany jest ciąg arytmetyczny \( (a_{n}) \), określony dla \( n\geqslant 1 \), o którym wiemy, że: \( a_{1}=2 \) i \( a_{2}=9 \). Wtedy \( a_{n}=79 \) dla:

Odpowiedzi:


A)
\( n=10 \)
B)
\( n=11 \)
C)
\( n=12 \)
D)
\( n=13 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 12

zadanie zamknięte

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: \( (81,3x,4) \). Stąd wynika, że:

Odpowiedzi:


A)
\( x=18 \)
B)
\( x=6 \)
C)
\( x=\frac{85}{6} \)
D)
\( x=\frac{6}{85} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 13

zadanie zamknięte

Kąt \( \alpha \) jest ostry i spełniona jest równość \( sin\,\alpha =\frac{2\sqrt{6}}{7} \). Stąd wynika, że:

Odpowiedzi:


A)
\( cos\,\alpha =\frac{24}{49} \)
B)
\( cos\,\alpha =\frac{5}{7} \)
C)
\( cos\,\alpha =\frac{25}{49} \)
D)
\( cos\,\alpha =\frac{5\sqrt{6}}{7} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 14

zadanie zamknięte

Na okręgu o środkiu w punkcie \( O \) leżą punkty \( A,B\) i \( C \) (zobacz rysunek). Kąt \( ABC \) ma miarę \( 121^{\circ} \) a kąt \( BOC \) ma miarę \( 40^{\circ} \). Kąt \( AOB \) ma miarę:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( 59^{\circ} \)
B)
\( 50^{\circ} \)
C)
\( 81^{\circ} \)
D)
\( 78^{\circ} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 15

zadanie zamknięte

W trójkącie \( ABC \) punkt \( D \) leży na boku \( BC, \) a punkt \( E \) leży na boku \( AC \). Odcinek \( DE \) jest równoległy do boku \( AB, \) a ponadto \( |AE|=|DE|=4,|AB|=6 \) (zobacz rysunek). Odcinek \( CE \) ma długość:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( \frac{16}{3} \)
B)
\( \frac{8}{3} \)
C)
\( 8 \)
D)
\( 9 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 16

zadanie zamknięte

Dany jest trójkąt równoboczny, którego pole jest równe \( 6\sqrt{3} \). Bok tego trójkąta ma długość:

Odpowiedzi:


A)
\( 3\sqrt{2} \)
B)
\( 2\sqrt{3} \)
C)
\( 2\sqrt{6} \)
D)
\( 6\sqrt{2} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 17

zadanie zamknięte

Punkty \( B=(-2,4) \) i \( C=(5,1) \) są dwoma sąsiednimi wierzchokami kwadratu \( ABCD \). Pole tego kwadratu jest równe:

Odpowiedzi:


A)
\( 29 \)
B)
\( 40 \)
C)
\( 58 \)
D)
\( 74 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 18

zadanie zamknięte

Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny \( ABCDS \) o podstawie \( ABCD \). Kąt nachylenia krawędzi bocznej \( SA \) ostosłupa do płaszczyzny podstawy \( ABCD \) to:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( \measuredangle SAO \)
B)
\( \measuredangle SAB \)
C)
\( \measuredangle SOA \)
D)
\( \measuredangle ASB \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 19

zadanie zamknięte

Graniastosłup ma \( 14 \) wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 14 \)
B)
\( 21 \)
C)
\( 28 \)
D)
\( 26 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 20

zadanie zamknięte

Prosta \( k \) przechodzi przez punkt \( A=(4,-4) \) i jest prostopadła do osi \( Ox \). Prosta \( k \) ma równanie:

Odpowiedzi:


A)
\( x-4=0 \)
B)
\( x-y=0 \)
C)
\( y+4=0 \)
D)
\( x+y=0 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 21

zadanie zamknięte

Prosta \( l \) jest nachylona do osi \( Ox \) pod kątem \( 30^{\circ} \) i przecina oś \( Oy \) w punkcie \( (0,-\sqrt{3}) \) (zobacz rysunek). Prosta \( l \) ma równanie:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( y=\frac{\sqrt{3}}{3}x-\sqrt{3} \)
B)
\( y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\sqrt{3} \)
C)
\( y=\frac{1}{2}x-\sqrt{3} \)
D)
\( y=\frac{1}{2}x+\sqrt{3} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 22

zadanie zamknięte

Dany jest stożek o wysokości \( 6 \) i tworzącej \( 3\sqrt{5} \). Objętość tego stożka jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 36\pi \)
B)
\( 18\pi \)
C)
\( 108\pi \)
D)
\( 54\pi \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 23

zadanie zamknięte

Średnia arytmetyczna zestawu danych: \( x,2,4,6,8,10,12,14 \) jest równa \( 9 \). Wtedy mediana tego zestawu danych jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 8 \)
B)
\( 9 \)
C)
\( 10 \)
D)
\( 16 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 24

zadanie zamknięte

Ile jest wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych mniejszych niż \( 2017 \)?

Odpowiedzi:


A)
\( 2016 \)
B)
\( 2017 \)
C)
\( 1016 \)
D)
\( 1017 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 25

zadanie zamknięte

Z pudełka, w którym jest tylko \( 6 \) kul białych i \( n \) kul czarnych, losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe \( \frac{1}{3} \). Liczba kul czarnych jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( n=9 \)
B)
\( n=2 \)
C)
\( n=18 \)
D)
\( n=12 \)