Egzamin maturalny – Grudzień 2014Arkusz maturalny

Liczba \( 0,6\) jest jednym z przybliżeń liczby \( \frac{5}{8} \). Błąd względny tego przybliżenia, wyrażony w procentach, jest równy:

Dany jest okrąg o środku \( S=(-6,-8) \) i promieniu \( 2014 \). Obrazem tego okręgu w symetrii osiowej względem osi \( Oy\) jest okrąg o środku w punkcie \( S_{1} \). Odległość między punktami \( S \) i \( S_{1} \) jest równa:

Rozwiązaniami równania \( (x^{3}-8)(x-5)(2x+1)=0 \) są liczby:

Cena towaru została podwyższona o \( 30\% \), a po pewnym czasie nową, wyższą cenę ponownie podwyższono, tym razem o \( 10\% \). W rezultacie obu podwyżek wyjściowa cena towaru zwiększyła się o:

Dane są dwie funkcje określone dla wszystkich liczb rzeczywistych \( x \) wzorami \( f(x)=-5x+1 \) oraz \( g(x)=5^{x} \). Liczba punktów wspólnych wykresów tych funkcji jest równa:

Wyrażenie \( (3x+1+y)^{2} \) jest równe:

Połowa sumy \( 4^{28}+4^{28}+4^{28}+4^{28} \) jest równa:

Równania \( y=-\frac{3}{4}x+\frac{5}{4} \) oraz \( y=-\frac{4}{3} \) opisują dwie proste:

Na płaszczyźnie dane są punkty: \( A=(\sqrt{2},\sqrt{6}), B=(0,0) \) i \( C=(\sqrt{2},0) \). Kąt \( BAC\) jest równy:

Funkcja \( f\), określona dla wszystkich liczb całkowitych dodatnich, przyporządkowuje liczbie \( x\) ostatnią cyfrę jej kwadratu. Zbiór wartości funkcji \( f\) zawiera dokładnie:

Ekipa złożona z \( 25\) pracowników wymieniła tory kolejowe na pewnym odcinku w ciągu \( 156\) dni. Jeśli wymianę torów kolejowych na kolejnym odcinku o tej samej długości trzeba przeprowadzić w ciągu \( 100\) dni, to, przy założeniu takiej samej wydajności, należy zatrudnić do pracy o:

Z sześcianu \( ABCDEFGH\) o krawędzi długości \( a\) odcięto ostrosłup \( ABDE\) (zobacz rysunek). Ile razy objętość tego ostrosłupa jest mniejsza od objętości pozostałej części sześcianu?

W układzie współrzędnych narysowano część paraboli o wierzchołku w punkcie \( A=(2,4) \), która jest wykresem funkcji kwadratowej \( f\). Funkcja \( f \) może być opisana wzorem:

Punkty \( A=(-6-2\sqrt{2},4-2\sqrt{2})\),\(B=(2+4\sqrt{2},-6\sqrt{2})\),\(C=(2+6\sqrt{2},6-2\sqrt{2}) \) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku \( ABCD \). Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie:

Liczba \( sin\,150^{\circ} \) jest równa liczbie:

Na ścianie kamienicy zaprojektowano mural utworzony z szeregu trójkątów równobocznych różnej wielkości. Najmniejszy trójkąt ma bok długości \( 1 m\), a bok każdego z następnych trójkątów jest o \( 10 cm\) dłuższy niż bok poprzedzającego go trójkąta. Ostatni trójkąt ma bok długości \( 5,9 m\). Ile trójkątów przedstawia mural?

Dany jest trójkąt równoramienny, w którym ramię o długości \( 20\) tworzy z podstawą kąt \( 67,5^{\circ} \). Pole tego trójkąta jest równe:

Na rysunkach poniżej przedstawiono siatki dwóch ostrosłupów. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi \( a\) jest dwa razy większe od pola powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi \( b\). Ile razy objętość ostrosłupa o krawędzi \( a\) jest większa od objętości ostrosłupa o krawędzi \( b\)?

Na okręgu o środku \( S\) leżą punkty \( A, B, C\) i \( D\). Odcinek \( AB\) jest średnicą tego okręgu. Kąt między tą średnicą, a cięciwą \( AC\) jest równy \( 21^{\circ} \) (zobacz rysunek). Kąt \( \alpha \) między cięciwami \( AD \) i \( CD \) jest równy:

Średnia arytmetyczna zestawu danych: \( 3, 8, 3, 11, 3, 10, 3, x\) jest równa \( 6\). Mediana tego zestawu jest równa:

Dany jest ciąg geometryczny \( (a_{n}) \), w którym \( a_{1}=-\sqrt{2},a_{2}=2,a_{3}=-2\sqrt{2} \). Dziesiąty wyraz tego ciągu, czyli \( a_{10} \), jest równy:

Ciąg \( (a_{n}) \) jest określony wzorem \( a_{n}=\frac{24-4n}{n} \) dla \( n\geqslant 1 \). Liczba wszystkich całkowitych nieujemnych wyrazów tego ciągu jest równa:

Rzucamy sześć razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech \( p_{i} \) oznacza prawdopodobieństwo wyrzucenia \(i \) oczek w \(i \)-tym rzucie. Wtedy:

Wskaż liczbę, która spełnia równanie \( 4^{x}=9 \).