Egzamin maturalny – Czerwiec 2023Arkusz maturalny

Wszystkich liczb całkowitych dodatnich spełniających nierówność \( |x+5|<15 \) jest:

Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej \( x \) iloczyn \(\sqrt{x} \cdot \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[6]{x} \) jest równy:

Klient wpłacił do banku \(30\,000 \, zł\) na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości \( 7\% \) od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie. Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa:

Liczba \( \log _{2} \frac{1}{8}+\log _{2} 4 \) jest równa:

Liczba \( (1+\sqrt{5})^{2}-(1-\sqrt{5})^{2} \) jest równa:

Dla każdej liczby rzeczywistej \( x \) różnej od \( 0 \) i \( 2 \) wyrażenie \( \frac{x^{2}+x}{(x-2)^{2}} \cdot \frac{x-2}{x} \) jest równe:

Równanie \( \frac{\left(x^{2}-3 x\right)(x+2)}{x^{2}-4}=0\) w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie:

W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) wykresy funkcji liniowych \(f(x)=(2 m+3) x+5 \) oraz \( g(x)=-x \) nie mają punktów wspólnych dla:

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) prosta o równaniu \(y=a x+b\) przechodzi przez punkty \(A=(-3,-1) \) oraz \( B=(4,3) \). Współczynnik \( a \) w równaniu tej prostej jest równy:

W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) narysowano wykres funkcji \( y=f(x) \) (zobacz rysunek).

Dziedziną funkcji \( f \) jest zbiór:

W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) narysowano wykres funkcji \( y=f(x) \) (zobacz rysunek).

Zbiorem wartości funkcji \( f \) jest zbiór:

Funkcja kwadratowa \(f \) jest określona wzorem \( f(x)=a x^{2}+b x+1 \), gdzie \( a \) oraz \( b \) są pewnymi liczbami rzeczywistymi, takimi, że \( a<0 \) i \( b>0 \). Na jednym z rysunków \(A-D \) przedstawiono fragment wykresu tej funkcji w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\). Fragment wykresu funkcji \( f \) przedstawiono na rysunku:

Ciąg \( \left(a_{n}\right) \) jest określony wzorem \( a_{n}=\frac{n-2}{3} \) dla każdej liczby naturalnej \( n \geqslant 1 \). Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od \( 10 \) jest równa:

Trzywyrazowy ciąg \((1,\,4,\, a+5) \) jest arytmetyczny. Liczba \(a\) jest równa:

Ciąg geometryczny \(\left(a_{n}\right) \) jest określony dla każdej liczby naturalnej \( n \geqslant 1 \). W tym ciągu \(a_{1}=3,75\) oraz \(a_{2}=-7,5\). Suma trzech początkowych wyrazów ciagu \( \left(a_{n}\right) \) jest równa:

Dla każdego kąta ostrego \(\alpha \) wyrażenie \( \cos \alpha-\cos \alpha \cdot \sin ^{2} \alpha \) jest równe:

Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary \( 30^{\circ} \), \( 45^{\circ} \) oraz \( 105^{\circ} \). Długości boków trójkąta, leżących naprzeciwko tych kątów, są równe - odpowiednio - \( a \), \( b \) oraz \( c \) (zobacz rysunek).

Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami \( A-F \). Pole tego trójkąta poprawnie określa wyrażenie:

Odcinek \( AB \) jest średnicą okręgu o środku \( S \). Prosta \( k \) jest styczna do tego okręgu w punkcie \( A \). Prosta \( l \) przecina ten okrąg w punktach \( B \) i \( C \). Proste \( k \) i \( l \) przecinają się w punkcie \( D \), przy czym \( |B C|=4 \) i \( |C D|=3 \) (zobacz rysunek).

Odległość punktu \( A \) od prostej \( l \) jest równa:

Na łukach \( AB \) i \( CD \) okręgu są oparte kąty wpisane \( ADB \) i \( DBC \), takie, że \( |\measuredangle A D B|=20^{\circ} \) i \( |\measuredangle D B C|=40^{\circ} \) (zobacz rysunek). Cięciwy \( AC \) i \( B D \) przecinają się w punkcie \( K \).

Miara kąta \( DKC \) jest równa:

Pole równoległoboku \( ABCD \) jest równe \( 40 \sqrt{6} \). Bok \(AD \) tego równoległoboku ma długość \( 10 \), a kąt \( ABC \) równoległoboku ma miarę \( 135^{\circ} \) (zobacz rysunek).

Długość boku \(AB\) jest równa:

Funkcja liniowa \( f \) jest określona wzorem \(f(x)=-x+1 \). Funkcja \( g \) jest liniowa. W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) wykres funkcji \( g \) przechodzi przez punkt \( P=(0,-1) \) i jest prostopadły do wykresu funkcji \( f \). Wzorem funkcji \( g \) jest:

W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) punkty \( A=(-1,5) \) oraz \( C=(3,-3)\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \( A B C D \). Pole kwadratu \( ABCD \) jest równe:

W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) dane są punkty \( A=(1,7) \) oraz \( P=(3,1) \). Punkt \( P \) dzieli odcinek \(A B \) tak, że \( |A P|:|P B|=1: 3 \). Punkt \( B \) ma współrzędne:

Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku \( 6 \). Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość \( 12 \) i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy.

Tangens kąta nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy jest równy:

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny \( A B C D E F A' B' C' D' E' F'\), w którym krawędź podstawy ma długość \( 5 \). Przekątna \( A D^{\prime} \) tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \( 45^{\circ} \) (zobacz rysunek).

Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe:

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej \( 3 \) jest: