Egzamin maturalny – Czerwiec 2019Arkusz maturalny

Rok: Czerwiec 2019

Matura: Główna

Poziom matury: Podstawowy

Zadań w arkuszu: 25

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 1

zadanie zamknięte

Rozwiązaniem równania \( \frac{(x^{2}-2x-3)\cdot(x^{2}-9)}{x-1}=0 \) nie jest liczba:

Odpowiedzi:


A)
\( -3 \)
B)
\( -1 \)
C)
\( 1 \)
D)
\( 3 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 2

zadanie zamknięte

Liczba \( \frac{log_{3}\,27}{log_{3}\,\sqrt{27}} \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( -\frac{1}{2} \)
B)
\( 2 \)
C)
\( -2 \)
D)
\( \frac{1}{2} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 3

zadanie zamknięte

Jedną z liczb spełniających nierówność \( (x-6)\cdot(x-2)^{2}\cdot (x+4)\cdot (x+10)> 0 \) jest:

Odpowiedzi:


A)
\( -5 \)
B)
\( 0 \)
C)
\( 3 \)
D)
\( 5 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 4

zadanie zamknięte

Liczba dodatnia \( a \) jest zapisana w postaci ułamka zwykłego. Jeżeli licznik tego ułamka zmniejszymy o \( 50\% \), a jego mianownik zwiększymy o \( 50\% \), to otrzymamy liczbę \( b \) taką, że:

Odpowiedzi:


A)
\( b=\frac{1}{4}a \)
B)
\( b=\frac{1}{3}a \)
C)
\( b=\frac{1}{2}a \)
D)
\( b=\frac{2}{3}a \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 5

zadanie zamknięte

Funkcja liniowa \( f \) jest określona wzorem \( f(x)=(a+1)x+11 \), gdzie \( a \) to pewna liczba rzeczywista, ma miejsce zerowe równe \( x=\frac{3}{4}. \) Stąd wynika, że:

Odpowiedzi:


A)
\( a=-\frac{41}{3} \)
B)
\( a=\frac{41}{3} \)
C)
\( a=-\frac{47}{3} \)
D)
\( a=\frac{47}{3} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 6

zadanie zamknięte

Funkcja \( f \) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \( x \) wzorem \( f(x)=(m\sqrt{5}-1)x+3 \). Ta funkcja jest rosnąca dla każdej liczby \( m \) spełniającej warunek:

Odpowiedzi:


A)
\( m> \frac{1}{\sqrt{5}} \)
B)
\( m> 1-\sqrt{5} \)
C)
\( m< \sqrt{5}-1 \)
D)
\( m< \frac{1}{\sqrt{5}} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 7

zadanie zamknięte

Układ równań \( \left\{\begin{matrix} 2x-y=2 & & \\ x+my=1 & & \end{matrix}\right. \) ma nieskończenie wiele rozwiązań dla:

Odpowiedzi:


A)
\( m=-1 \)
B)
\( m=1 \)
C)
\( m=\frac{1}{2} \)
D)
\( m=-\frac{1}{2} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 8

zadanie zamknięte

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Rysunek przedstawia wykres funkcji \( f \) zbudowany z \( 6 \) odcinków, przy czym punkty \( B=(2,-1) \) i \( C=(4,-1) \) należą do wykresu funkcji. Równanie \( f(x)=-1 \) ma:

Odpowiedzi:


A)
dokładnie jedno rozwiązanie
B)
dokładnie dwa rozwiązania
C)
dokładnie trzy rozwiązania
D)
nieskończenie wiele rozwiązań

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 9

zadanie zamknięte

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny \( (a_{n}), \) określony dla liczb naturalnych \( n\geqslant 1 \), o wyrazach dodatnich. Jeśli \( a_{2}+a_{9}=a_{4}+a_{k} \), to \( k \) jest równe:

Odpowiedzi:


A)
\( 8 \)
B)
\( 7 \)
C)
\( 6 \)
D)
\( 5 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 10

zadanie zamknięte

W ciągu \( (a_{n}) \) określonym dla każdej liczby \( n\geqslant 1 \) jest spełniony warunek \( a_{n+3}=-2\cdot3^{n+1} \). Wtedy:

Odpowiedzi:


A)
\( a_{5}=-54 \)
B)
\( a_{5}=-27 \)
C)
\( a_{5}=27 \)
D)
\( a_{5}=54 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 11

zadanie zamknięte

Dla każdej liczby rzeczywistej \( x \) wyrażanie \( (3x-2)^{2}-(2x-3)(2x+3) \) jest po uproszczeniu równe:

Odpowiedzi:


A)
\( 5x^{2}-12-5 \)
B)
\( 5x^{2}-13 \)
C)
\( 5x^{2}-12x+13 \)
D)
\( 5x^{2}+5 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 12

zadanie zamknięte

Kąt \( \alpha \in (0^{\circ},180^{\circ}) \) oraz wiadomo, że \( sin\,\alpha \cdot cos\,\alpha =-\frac{3}{8} \). Wartość wyrażenia \( (cos\,\alpha -sin\,\alpha)^{2} +2 \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( \frac{15}{4} \)
B)
\( \frac{9}{4} \)
C)
\( \frac{27}{8} \)
D)
\( \frac{21}{8} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 13

zadanie zamknięte

Wartość wyrażenia \( 2\,sin^{2}\,18^{\circ}+sin^{2}\,72^{\circ}+cos^{2}\,18^{\circ} \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 0 \)
B)
\( 1 \)
C)
\( 2 \)
D)
\( 4 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 14

zadanie zamknięte

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Punkty \( B,C \) i \( D \) leżą na okręgu o środku \( S \) i promieniu \( r \). Punkt \( A \) jest punktem wspólnym prostych \( BC \) i \( SD \), a odcinki \( AB \) i \( SC \) są równej długości. Miara kąta \( BCS \) jest równa \( 34^{\circ} \) (zobacz rysunek). Wtedy:

Odpowiedzi:


A)
\( \alpha =12^{\circ} \)
B)
\( \alpha =17^{\circ} \)
C)
\( \alpha =22^{\circ} \)
D)
\( \alpha =34^{\circ} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 15

zadanie zamknięte

Pole trójkąta \( ABC \) o wierzchołkach \( A=(0,0),B=(4,2),C=(2,6) \) jest równe:

Odpowiedzi:


A)
\( 5 \)
B)
\( 10 \)
C)
\( 15 \)
D)
\( 20 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 16

zadanie zamknięte

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Na okręgu o środku w punkcie \( O \) wybrano trzy punkty \( A,B,C \) tak, że \( |\measuredangle AOB|=70^{\circ},|\measuredangle OAC|=25^{\circ} \). Cięciwa \( AC \) przecina promień \( OB \) (zobacz rysunek). Wtedy miara \( \measuredangle OBC \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( \alpha =25^{\circ} \)
B)
\( \alpha =60^{\circ} \)
C)
\( \alpha =70^{\circ} \)
D)
\( \alpha =85^{\circ} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 17

zadanie zamknięte

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dany jest odcinek \( AB \) o końcach w punktach \( A=(7,4) \), \( B=(11,12) \). Punkt \( S \) leży wewnątrz odcinka \( AB \) oraz \( |AS|=3\cdot|BS| \). Wówczas:

Odpowiedzi:


A)
\( S=(8,6) \)
B)
\( S=(9,8) \)
C)
\( S=(10,10) \)
D)
\( S=(13,16) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 18

zadanie zamknięte

Suma odległości punktu \( A=(-4,2) \) od prostych o równaniach \( x=4 \) i \( y=-4 \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 14 \)
B)
\( 12 \)
C)
\( 10 \)
D)
\( 8 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 19

zadanie zamknięte

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa \( 96\,cm \). Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe:

Odpowiedzi:


A)
\( 48\,cm^{2} \)
B)
\( 64\,cm^{2} \)
C)
\( 384\,cm^{2} \)
D)
\( 512\,cm^{2} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 20

zadanie zamknięte

Dany jest trójkąt równoramienny \( ABC \), w którym \( |AC|=|BC| \). Kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę \( 44^{\circ} \). Dwusieczna kąta poprowadzona z wierzchołka \( A \) przecina bok \( BC \) tego trójkąta w punkcie \( D \). Kąt \( ADC \) ma miarę:

Odpowiedzi:


A)
\( 78^{\circ} \)
B)
\( 34^{\circ} \)
C)
\( 68^{\circ} \)
D)
\( 102^{\circ} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 21

zadanie zamknięte

Liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez \( 6 \) jest:

Odpowiedzi:


A)
\( 60 \)
B)
\( 45 \)
C)
\( 30 \)
D)
\( 15 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 22

zadanie zamknięte

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat \( ABCD \) o boku długości \( 4 \) Krawędź boczna \( DS \) jest prostopadła do podstawy i ma długość \( 3 \) (zobacz rysunek). Pole ściany \( BCS \) tego ostrosłupa jest równe:

Odpowiedzi:


A)
\( 20 \)
B)
\( 10 \)
C)
\( 16 \)
D)
\( 12 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 23

zadanie zamknięte

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Dany jest sześcian \( ABCDEFGH \). Przekątne \( AC \) i \( BD \) ściany \( ABCD \) sześcianu przecinają się w punkcie \( P \) (zobacz rysunek). Tangens kąta, jaki odcinek \( PH \) tworzy z płaszczyzną \( ABCD \), jest równy:

Odpowiedzi:


A)
\( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
B)
\( \frac{1}{2} \)
C)
\( 1 \)
D)
\( \sqrt{2} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 24

zadanie zamknięte

Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o przekątnej długości \( 12 \) Objętość tego walca jest zatem równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 36\pi\sqrt{2} \)
B)
\( 108\pi\sqrt{2} \)
C)
\( 54\pi \)
D)
\( 108\pi \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 25

zadanie zamknięte

Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych \( \left \{ 20,21,22,...,39,40 \right \} \) losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez \( 4 \) jest równe:

Odpowiedzi:


A)
\( \frac{1}{4} \)
B)
\( \frac{2}{7} \)
C)
\( \frac{6}{19} \)
D)
\( \frac{3}{10} \)