Egzamin maturalny – Czerwiec 2019Arkusz maturalny

Rozwiązaniem równania \( \frac{(x^{2}-2x-3)\cdot(x^{2}-9)}{x-1}=0 \) nie jest liczba:

Liczba \( \frac{log_{3}\,27}{log_{3}\,\sqrt{27}} \) jest równa:

Jedną z liczb spełniających nierówność \( (x-6)\cdot(x-2)^{2}\cdot (x+4)\cdot (x+10)> 0 \) jest:

Liczba dodatnia \( a \) jest zapisana w postaci ułamka zwykłego. Jeżeli licznik tego ułamka zmniejszymy o \( 50\% \), a jego mianownik zwiększymy o \( 50\% \), to otrzymamy liczbę \( b \) taką, że:

Funkcja liniowa \( f \) jest określona wzorem \( f(x)=(a+1)x+11 \), gdzie \( a \) to pewna liczba rzeczywista, ma miejsce zerowe równe \( x=\frac{3}{4}. \) Stąd wynika, że:

Funkcja \( f \) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \( x \) wzorem \( f(x)=(m\sqrt{5}-1)x+3 \). Ta funkcja jest rosnąca dla każdej liczby \( m \) spełniającej warunek:

Układ równań \( \left\{\begin{matrix} 2x-y=2 & & \\ x+my=1 & & \end{matrix}\right. \) ma nieskończenie wiele rozwiązań dla:

Rysunek przedstawia wykres funkcji \( f \) zbudowany z \( 6 \) odcinków, przy czym punkty \( B=(2,-1) \) i \( C=(4,-1) \) należą do wykresu funkcji. Równanie \( f(x)=-1 \) ma:

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny \( (a_{n}), \) określony dla liczb naturalnych \( n\geqslant 1 \), o wyrazach dodatnich. Jeśli \( a_{2}+a_{9}=a_{4}+a_{k} \), to \( k \) jest równe:

W ciągu \( (a_{n}) \) określonym dla każdej liczby \( n\geqslant 1 \) jest spełniony warunek \( a_{n+3}=-2\cdot3^{n+1} \). Wtedy:

Dla każdej liczby rzeczywistej \( x \) wyrażenie \( (3x-2)^{2}-(2x-3)(2x+3) \) jest po uproszczeniu równe:

Kąt \( \alpha \in (0^{\circ},180^{\circ}) \) oraz wiadomo, że \( sin\,\alpha \cdot cos\,\alpha =-\frac{3}{8} \). Wartość wyrażenia \( (cos\,\alpha -sin\,\alpha)^{2} +2 \) jest równa:

Wartość wyrażenia \( 2\,sin^{2}\,18^{\circ}+sin^{2}\,72^{\circ}+cos^{2}\,18^{\circ} \) jest równa:

Punkty \( B,C \) i \( D \) leżą na okręgu o środku \( S \) i promieniu \( r \). Punkt \( A \) jest punktem wspólnym prostych \( BC \) i \( SD, \) a odcinki \( AB \) i \( SC \) są równej długości. Miara kąta \( BCS \) jest równa \( 34^{\circ} \) (zobacz rysunek). Wtedy:

Pole trójkąta \( ABC \) o wierzchołkach \( A=(0,0),B=(4,2),C=(2,6) \) jest równe:

Na okręgu o środku w punkcie \( O \) wybrano trzy punkty \( A,B,C \) tak, że \( |\measuredangle AOB|=70^{\circ},|\measuredangle OAC|=25^{\circ} \). Cięciwa \( AC \) przecina promień \( OB \) (zobacz rysunek). Wtedy miara \( \measuredangle OBC \) jest równa:

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dany jest odcinek \( AB \) o końcach w punktach \( A=(7,4) \), \( B=(11,12) \). Punkt \( S \) leży wewnątrz odcinka \( AB \) oraz \( |AS|=3\cdot|BS| \). Wówczas:

Suma odległości punktu \( A=(-4,2) \) od prostych o równaniach \( x=4 \) i \( y=-4 \) jest równa:

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa \( 96\,cm \). Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe:

Dany jest trójkąt równoramienny \( ABC \), w którym \( |AC|=|BC| \). Kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę \( 44^{\circ} \). Dwusieczna kąta poprowadzona z wierzchołka \( A \) przecina bok \( BC \) tego trójkąta w punkcie \( D \). Kąt \( ADC \) ma miarę:

Liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez \( 6 \) jest:

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat \( ABCD \) o boku długości \( 4 \). Krawędź boczna \( DS \) jest prostopadła do podstawy i ma długość \( 3 \) (zobacz rysunek). Pole ściany \( BCS \) tego ostrosłupa jest równe:

Dany jest sześcian \( ABCDEFGH \). Przekątne \( AC \) i \( BD \) ściany \( ABCD \) sześcianu przecinają się w punkcie \( P \) (zobacz rysunek). Tangens kąta, jaki odcinek \( PH \) tworzy z płaszczyzną \( ABCD \), jest równy:

Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o przekątnej długości \( 12 \). Objętość tego walca jest zatem równa:

Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych \( \left \{ 20,21,22,...,39,40 \right \} \) losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez \( 4 \) jest równe: