Egzamin maturalny – Czerwiec 2018Arkusz maturalny

Dla \( x=\frac{2}{\sqrt{2}}+1\) oraz \( y=\sqrt{2}-1\) wartość wyrażenia \( x^{2}-2xy+y^{2}\) jest równa:

Dane są liczby \( a=log_{\frac{1}{2}}8,~b=log_{4}8,~c=log_{4}\frac{1}{2}\). Liczby te spełniają warunek:

Wskaż liczbę spełniającą nierówność \( (4-x)(x+3)(x+4)>0\).

Po dwukrotnej obniżce, za każdym razem o \( 10\%\) w stosunku do ceny obowiązującej w chwili obniżki, komputer kosztuje \( 1944\) złote. Stąd wynika, że przed tymi obniżkami ten komputer kosztował:

Na rysunku przedstawiony jest przedział \( \left (-10,k \right \rangle,\) gdzie \( k\) jest liczbą całkowitą. Suma wszystkich liczb całkowitych należących do tego przedziału jest równa \( 21\). Stąd wynika, że:

Równanie \( x-\frac{1}{2x+1}=0\):

Liczbę \( \frac{224}{1111} \) można zapisać w postaci nieskończonego ułamka dziesiętnego okresowego. Dwudziestą cyfrą po przecinku jego rozwinięcia jest:

Liczba \( \frac{8^{20}-2\cdot 4^{20}}{2^{20}\cdot 4^{10}}\) jest równa:

Funkcja \( f\) jest określona wzorem \( f(x)=-2(x+2)^{-1}(x-3)^{2}\) dla każdej liczby rzeczywistej \( x\neq -2. \) Wartość funkcji \( f\) dla argumentu \( 2\) jest równa:

Największą wartością funkcji \( y=-(x-2)^{2}+4 \) w przedziale \( \left \langle 3,5 \right \rangle \) jest:

Funkcja liniowa \( f(x)=(1-m^{2})x+m-1\) nie ma miejsc zerowych dla:

Na jednym z rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem \( f(x)=-(x-1)(3-x) \). Wskaż ten rysunek:

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego \( (a_{n}) \) określonego dla \( n\geqslant 1\) są dodatnie i \( 3a_{2}=2a_{3}.\) Stąd wynika, że iloraz \( q\) tego ciągu jest równy:

Dany jest ciąg arytmetyczny \( (a_{n})\) określony wzorem \( (a_{n})=16-\frac{1}{2}\cdot n\) dla każdej liczby całkowitej \( n\geqslant 1\). Różnica \( r\) tego ciągu jest równa:

Długości boków trapezu równoramiennego są równe \( 12,13,2,13 \). Wysokość \( h\) tego trapezu jest równa:

Liczba \( 1-tg \,40^{\circ}\) jest:

Odcinek \( AB\) jest średnicą okręgu o środku \( O\) i promieniu \( r\). Na tym okręgu wybrano punkt \( C\), taki, że \( \left| OB \right|=\left| BC \right|\) (zobacz rysunek). Pole trójkąta \( AOC\) jest równe:

Okrąg o środku \( S_{1}=(2,1)\) i promieniu \( r\) oraz okrąg o środku \( S_{2}=(5,5)\) i promieniu \( 4\) są styczne zewnętrznie. Wtedy:

Miary kątów pewnego czworokąta pozostają w stosunku \( 2:3:3:4\). Wynika stąd, że najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę:

Dany jest walec w którym wysokość jest równa promieniowi podstawy. Objętość tego walca jest równa \( 27\pi \). Wynika stąd, że promień podstawy tego walca jest równy:

Stożek o promieniu podstawy \( r\) i kula o tym samym promieniu mają równe objętości. Tangens kąta między tworzącą i płaszczyzną podstawy tego stożka jest równy:

Wśród \( 100\) osób przeprowadzono ankietę, w której zadano pytanie o liczbę książek przeczytanych w ostatnim roku. Wyniki ankiety zebrano w poniższej tabeli. Średnia liczba przeczytanych książek przez jedną ankietowaną osobę jest równa:

Gdy dodamy liczbę wszystkich krawędzi pewnego graniastosłupa do liczby wszystkich jego wierzchołków, to otrzymamy w wyniku \( 15 \). Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa:

Liczba wszystkich dodatnich liczb czterocyfrowych parzystych, w których zapisie nie występują cyfry \( 0\) i \( 2\) jest równa:

W pudełku znajdują się dwie kule: czarna i biała. Czterokrotnie losujemy ze zwracaniem jedną kulę z tego pudełka. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie trzy razy w czterech losowaniach wyciągniemy kulę koloru białego, jest równe: