Rok: 2022
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 31
Punkty: 2
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2022 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 2 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: nierówności, dowody.
Treść zadania:
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \( a \) i każdej liczby rzeczywistej \( b \) takich, że \( b\neq a, \) spełniona jest nierówność \( \frac{a^{2}+b^{2}}{2}> \left ( \frac{a+b}{2} \right )^{2} \).
Podpowiedź do zadania
Kwadrat wyrażenia jest zawsze nieujemny.