Rok: 2013
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 28
Punkty: 2
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2013 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 2 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: dowody, przekształcanie wyrażeń.
Treść zadania:
Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(x, y, z\) takich, że \(x+y+z=0\), prawdziwa jest nierówność \(x y+y z+z x \leqslant 0\). Możesz skorzystać z tożsamości \((x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2 x y+2 x z+2 y z\).
Podpowiedź do zadania
Przekształcamy podaną na samym końcu polecenia tożsamość tak, żeby po jednej stronie było tylko wyrażenie \(x y+y z+z x \). Uzyskaną wartość możemy podstawić do nierówności.
Loading...