Zadanie z: 2012
Matura: Główna
Poziom matury: Podstawowa
Rodzaj zadania: Zamknięte
Punkty: 1
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne zamknięte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2012 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 1 punkt. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: mnożenie liczby przez nawias, wzory skróconego mnożenia oraz kwadrat sumy.
Treść zadania
Liczba \( \left ( 3-\sqrt{2} \right )^{2}+4\left ( 2-\sqrt{2} \right ) \) jest równa:
Podpowiedź do zadania
Wykorzystujemy wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy aby obliczyć równanie: \[ \left ( a-b \right )^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} \]Zobacz więcej tutaj: Wzory maturalne - Wzory skróconego mnożenia
Rozwiązanie zadania
Wykorzystujemy wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy aby obliczyć równanie:
\[ \left ( a-b \right )^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} \]
Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy:
\[3^{2}-2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}+\left ( \sqrt{2} \right )^{2}+4 \cdot 2 +4\sqrt{2}= \]
Wykonujemy poszczególne obliczenia:
\[ =9-6\sqrt{2}+4+8+4\sqrt{2}=19-10\sqrt{2} \]