Zadania – Wielomiany
Zadania maturalne – Wielomiany zaliczamy do nich: jednomian, dwumian, trójmian itd. Jednomian to wrażenie algebraiczne składające się ze współczynnika liczbowego i zmiennej, która może wystąpić w potędze np. \( 5x^{2} \). Dwumian składa się z sumy lub różnicy dwóch jednomianów np. \( 3x^{2}+4x \). Trójmian zawiera sumę lub różnicę trzech jednomianów, aby w przypadku większej ilości jednomianów nie było problemów z ich nazewnictwem określa się je po prostu wielomianami. Wielomiany występują w funkcjach kwadratowych lub wzorach skróconego mnożenia. Działania na wielomianach są stosunkowo proste, dlatego warto posiadać tą wiedzę i wykorzystać na maturze.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 126
zadanie otwarte
Uzasadnij, że jeżeli \( a+b=1 \) i \( a^{2}+b^{2}=7 \), to \( a^{4}+b^{4}=31 \).
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 67
Wielomian \( W \) dany jest wzorem \( W\left(x \right)=x^{3}+ax^{2}-4x+b \).
a) Wyznacz \( a \), \( b \) oraz \( c \) tak, aby wielomian W był równy wielomianowi \( P \), gdy \( P\left(x \right)=x^{3}+\left(2a+3\right)x^{2}+\left(a+b+c\right)x+1 \).
b) Dla \( a=3 \) i \( b=0 \) zapisz wielomian \( W \) w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 61
Dany jest wielomian \( W\left(x \right) = x^{3} – 5x^{2} – 9x + 45 \).
a) Sprawdź, czy punkt \( A=\left(1, \, 30 \right) \) należy do wykresu tego wielomianu.
b) Zapisz wielomian \( W \) w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 54
zadanie zamknięte
Równość 
zachodzi dla:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 48
zadanie zamknięte
Wartość wyrażenia 
jest równa:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 37
zadanie zamknięte
Liczba \( \left ( 3-\sqrt{2} \right )^{2}+4\left ( 2-\sqrt{2} \right ) \) jest równa:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 31
zadanie zamknięte
Wyrażenie \( 5a^{2}-10ab+15a \) jest równe iloczynowi:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 26
zadanie zamknięte
Dane są wielomiany \( W\left(x \right)=-2x^{3}+5x^{2}-3 \) oraz \( P\left(x \right)=2x^{3}+12x \). Wielomian \( W\left(x \right)+P\left(x \right) \) jest równy: