Rok: 2012
Matura: Egzamin próbny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 30
Punkty: 4
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2012 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 4 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: ostrosłup, twierdzenie Pitagorasa, funkcje trygonometryczne, dwusieczna kąta, trójkąt równoboczny.
Treść zadania:
Podstawą ostrosłupa \( ABCDS \) jest romb \( ABCD \) o boku długości \( 4 \). Kąt \( ABC \) rombu na miarę \( 120^{\circ} \) oraz \( |AS|=|CS|=10\) i \(|BS|=|DS|\). Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi \( BS \) do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.
Podpowiedź do zadania
Rozpoczynamy od rysunku.
Zauważmy, że z równości \( AS=CS \) i \( DS=BS \) wynika, że spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się z punktem wspólnym przekątnych rombu w podstawie. Interesujący nas kąt nachylenia krawędzi \( BS \) do płaszczyzny podstawy jest więc kątem \( EBS \). Ponieważ przekątne rombu są dwusiecznymi jego kątów wewnętrznych, wszystkie kąty trójkątów \( ABD \) i \( BCD \) są równe \( 60^{\circ} \), czyli są to trójkąty równoboczne.
Więcej znajdziesz na stronie: Wzory maturalne - planimetria oraz Wzory maturalne - stereometria.
Loading...