Rok: 2021
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Rozszerzony
Numer w arkuszu: 15
Punkty: 7
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2021 roku poziom rozszerzony, za które można było uzyskać 7 punktów. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: objętość graniastosłupa, równanie kwadratowe, dziedzina funkcji, pochodna funkcji.
Treść zadania:
Pewien zakład otrzymał zamówienie na wykonanie prostopadłościennego zbiornika (całkowicie otwartego od góry) o pojemności \(144 m^3\). Dno zbiornika ma być kwadratem. Żaden z wymiarów zbiornika (krawędzi prostopadłościanu) nie może przekraczać \(9\) metrów. Całkowity koszt wykonania zbiornika ustalono w następujący sposób:
-\(100 \)zł za \(1 m^2\) dna
-\(75 \)zł za \(1 m^2\) ściany bocznej.
Oblicz wymiary zbiornika, dla którego tak ustalony koszt wykonania będzie najmniejszy.
Podpowiedź do zadania
Szkicujemy graniastosłup.
Zapiszmy podaną informację o objętości graniastosłupa.
\(144=a^2 \cdot H \quad \Rightarrow \quad H=\frac{144}{a^2} \)
Koszt wykonania takiego zbiornika można zapisać w postaci funkcji, a następnie trzeba wyznaczyć jej najmniejszą wartość za pomocą pochodnej.
Więcej wzorów znajdziesz na stronie Wzory maturalne - stereometria oraz Wzory maturalne - pochodna funkcji
Loading...