Rok: 2020
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Rozszerzony
Numer w arkuszu: 15
Punkty: 7
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2020 roku poziom rozszerzony, za które można było uzyskać 7 punktów. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: objętość figury, dziedzina funkcji, pochodna funkcji, monotoniczność funkcji.
Treść zadania:
Rozpatrujemy wszystkie możliwe drewniane szkielety o kształcie przedstawionym na rysunku, wykonane z listewek. Każda z tych listewek ma kształt prostopadłościanu o podstawie kwadratu o boku długości \(x\). Wymiary szkieletu zaznaczono na rysunku.
a) Wyznacz objętość \(V\) drewna potrzebnego do budowy szkieletu jako funkcję zmiennej \(x\).
b) Wyznacz dziedzinę funkcji \(V\).
c) Oblicz tę wartość \(x\), dla której zbudowany szkielet jest możliwie najcięższy, czyli kiedy funkcja \(V\) osiąga wartość największą. Oblicz tę największą objętość.
Podpowiedź do zadania
a) Wszystkie listewki mają ten sam przekrój o polu \(x^2\), więc wystarczy ustalić jaka jest ich łączna długość.
b) Trzeba znaleźć jakie nierówności (warunki) muszą spełniać wymiary szkieletu, a dziedziną będzie wspólny ich przedział.
c) Trzeba obliczyć pochodną funkcji, a następnie zwrócić uwagę na jej monotoniczność w przedziałach, by ustalić najwyższą wartość objętości szkieletu.
Więcej wzorów znajdziesz na stronie Wzory maturalne - stereometria.
Loading...