Rok: 2017
Matura: Egzamin poprawkowy
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 34
Punkty: 5
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2017 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 5 punktów. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: okrąg opisany na trójkącie, twierdzenie Pitagorasa, trójkąt prostokątny, objętość graniastosłupa.
Treść zadania:
Podstawą graniastosłupa prostego \(A B C D E F\) jest trójkąt prostokątny \(A B C\), w którym \(|\measuredangle A C B|= 90^{\circ}\) (zobacz rysunek). Stosunek długości przyprostokątnej \(A C\) tego trójkąta do długości przyprostokątnej \(B C\) jest równy \(4:3\). Punkt \(S\) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie \(A B C\), a długość odcinka \(S C\) jest równa \(5\). Pole ściany bocznej \(B E F C\) graniastosłupa jest równe \(48\). Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Podpowiedź do zadania
Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym to dokładnie środek przeciwprostokątnej (przyprostokątna jest średnicą tego okręgu). Dodatkowo jeśli oznaczamy \(A C=4 x\) i \(B C=3 x\), to możemy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie \(ABC\). Ostatecznie obliczamy wysokość graniastosłupa i jego objętość.
Więcej znajdziesz na stronie: Wzory maturalne - planimetria oraz Wzory maturalne - stereometria.
Loading...