Rok: 2017
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 34
Punkty: 4
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2017 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 2 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: ostrosłup prawidłowy trójkątny, trójkąt równoboczny, twierdzenie Pitagorasa, objętość ostrosłupa.
Treść zadania:
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadłej do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa \(\frac{5 \sqrt{3}}{4}\), a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe \(\frac{15 \sqrt{3}}{4}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Podpowiedź do zadania
Oznaczmy przez \(a\) krawędź podstawy ostrosłupa, a przez \(h=\frac{5 \sqrt{3}}{4}\) wysokość ściany bocznej.
Pole powierzchni bocznej można inaczej zapisać jako sumę pól wszystkich ścian bocznych. Wysokość \(H\) ostrosłupa obliczamy z trójkąta prostokątnego \(D E S\), ale najpierw zauważmy, że \(D E\) to \(\frac{1}{3}\) wysokości trójkąta równobocznego w podstawie ostrosłupa.
Więcej znajdziesz na stronie: Wzory maturalne - stereometria oraz Wzory maturalne - planimetria.
Loading...