Rok: 2018
Matura: Egzamin poprawkowy
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 32
Punkty: 5
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2018 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 5 punktów. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: ostrosłup prawidłowy trójkątny, trójkąt równoboczny, trójkąt prostokątny, twierdzenie Pitagorasa, funkcje trygonometryczne.
Treść zadania:
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym \(A B C S\) krawędź podstawy ma długość \(a\). Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest dwa razy większe od pola jego podstawy. Oblicz cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.
Podpowiedź do zadania
Oznaczmy przez \(h, H\) odpowiednio długości wysokości ściany bocznej oraz wysokości ostrosłupa.
1. Z podanego stosunku pola bocznego do pola podstawy obliczamy wysokość \(h\):
\(2=\frac{3 \cdot \frac{1}{2} a h}{\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}}\)
2. Zauważ, że środek \(O\) trójkąta równobocznego \(A B C\) dzieli jego wysokość \(D C\) w stosunku \(2:1 \).
3. Wysokość ostrosłupa \(H\) obliczymy z trójkąta prostokątnego \(DOS\) przy użyciu twierdzenia Pitagorasa.
Więcej znajdziesz na stronie: Wzory maturalne - planimetria.
Loading...