Rok: 2019
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 34
Punkty: 5
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2019 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 5 punktów. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: ostrosłup, twierdzenie Pitagorasa, funkcje trygonometryczne.
Treść zadania:
Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa \(6\). Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy. Kąt \(\alpha\) jest kątem nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy (zobacz rysunek). Oblicz cosinus kąta \(\alpha\).
Podpowiedź do zadania
Dorysujmy wysokość \(S T\) ostrosłupa oraz wysokość \(S E\) jego ściany bocznej.
Wiemy, że pole powierzchni całkowitej ostrosłupa jest równe:
\(P_c=4 P_p=P_p+4 P_{S B C}\)
Z trójkąta prostokątnego \(ATS\) obliczamy interesujący nas cosinus.
Więcej znajdziesz na stronie: Wzory maturalne - stereometria oraz Wzory maturalne - planimetria.
Loading...