Rok: 2019
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 32
Punkty: 5
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2019 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 5 punktów. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: ostrosłup, twierdzenie Pitagorasa, funkcje trygonometryczne.
Treść zadania:
Podstawą ostrosłupa \(ABCDS \) jest prostokąt o polu równym \(432\), a stosunek długości boków tego prostokąta jest równy \(3:4\). Przekątne podstawy \(ABCD\) przecinają się w punkcie \(O\). Odcinek \(SO\) jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Kąt \(SAO\) ma miarę \( 60^{\circ } \). Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Podpowiedź do zadania
Oznaczamy \(AB = 3x \) i \(BC = 4x \) co przyda się do wyznaczenia boków prostokąta. Następnie należy obliczyć długość przekątnej podstawy i wykorzystać ją do wyznaczenia odcinka \(AO \). Z trójkąta \(SAO \), korzystając z funkcji trygonometrycznej, można obliczyć wysokość ostrosłupa.
Więcej znajdziesz na stronie: Wzory maturalne - stereometria.
Loading...