Rok: 2010
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 32
Punkty: 4
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2010 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 4 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: ostrosłup, trójkąt równoramienny, objętość ostrosłupa, trójkąt prostokątny, trójkąty przystające oraz twierdzenie Pitagorasa.
Treść zadania:
Podstawą ostrosłupa \( ABCD \) jest trójkąt \( ABC \). Krawędź \( AD \) jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek).
Oblicz objętość ostrosłupa \( ABCD \), jeśli wiadomo, że \( \left|AD \right|=12 \), \( \left|BC \right|=6 \), \( \left|BD \right|=\left|CD \right|=13 \).
Podpowiedź do zadania
Z trójkąta prostokątnego \( ABD \) wyliczamy długość krawędzi podstawy \( AB \). Następnie obliczamy wysokość podstawy z twierdzenia Pitagorasa. Mając wysokość obliczamy pole podstawy i na koniec objętość ostrosłupa.
Zobacz więcej tutaj: Wzory maturalne - Stereometria.
Rozwiązanie zadania
Nanosimy dane na rysunek:
Z trójkąta prostokątnego \( ABD \) wyliczamy długość krawędzi podstawy \( AB \).
\[ AB=\sqrt{BD^{2}-AD^{2}}=\sqrt{13^{2}-12^{2}}= \]\[ =\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5 \]
Wysokość podstawy możemy obliczyć ponownie korzystając z twierdzenia Pitagorasa.
\[ h=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4 \]
W kolejnym kroku obliczamy pole podstawy:
\[ P_{p}=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 4=12 \]
Objętość ostrosłupa wynosi:
\[ V=\frac{1}{3}\cdot P_{p}\cdot AD \]\[ V=\frac{1}{3}\cdot 12\cdot 12=48 \]
Dodatkowa karta wzorów:
Odkryj naszą Kartę Dodatkowych Wzorów Maturalnych – kluczowe narzędzie dla każdego maturzysty.
Jeśli podoba Ci się to zadanie maturalne, udostępnij, je na Facebooku!
Oceń użyteczność zadania:
Chcielibyśmy wiedzieć, jak oceniasz to zadanie pod względem użyteczności w nauce i pomocy w zrozumieniu tematu. Prosimy, nie oceniaj trudności samego zadania, ale skup się na tym, jak pomogło Ci ono w nauce.
Liczba ocen: 0, średnia ocena: 0,00
Aby móc wystawić ocenę musisz być zalogowany.
Loading...Ostatnio dodane na stronie
Wierzymy, że najlepszym sposobem nauki jest praktyka. Dlatego stale aktualizujemy naszą bazę zadań, abyś miał dostęp do najnowszych i najbardziej aktualnych treści. Oto kilka z naszych najnowszych zadań maturalnych, które pomogą Ci być o krok przed innymi.
