Rok: 2009
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 11
Punkty: 5
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2009 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 5 punktów. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: funkcja sinus, funkcja cosinus, obwód okręgu, pole boczne walca i objętość walca.
Treść zadania:
Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest prostokątem. Przekątna tego prostokąta ma długość \( 12 \) i tworzy z bokiem, którego długość jest równa wysokości walca, kąt o mierze \( 30^{ \circ} \).
a) Oblicz pole powierzchni bocznej tego walca.
b) Sprawdź, czy objętość tego walca jest większa od \( 18\sqrt{3} \). Odpowiedź uzasadnij.
Podpowiedź do zadania
Z funkcji \( \cos \) wyznaczamy \( H \), a następnie korzytając z funkcji \( \sin \) wyznaczamy długość odcinka \( AB \). Mając długość \( AB \) obliczamy \( r \).
Zobacz więcej tutaj: Stereometria oraz Trygonometria.
Loading...