Zadanie z: 2011
Matura: Główna
Poziom matury: Podstawowa
Rodzaj zadania: Zamknięte
Punkty: 1
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne zamknięte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2011 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 1 punkt. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: sześcian, pole powierzchni całkowitej, przekątna kwadratu oraz przekątna sześcianu.
Treść zadania
Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe \( 54 \). Długość przekątnej tego sześcianu jest równa:
Podpowiedź do zadania
Ze wzoru na pole powierzchni całkowitej obliczamy długość krawędzi a następnie wykorzystując twierdzenie Pitagorasa długość przekątnej sześcianu.
Zobacz więcej tutaj: Wzory maturalne - Stereometria
Rozwiązanie zadania
Jeśli narysujemy rysunek poglądowy, na którym krawędź oznaczymy jako \( a \) to jego pole powierzchni całkowitej to \( 6a^{2} \).
\[ 6a^{2}=54\;\; /:6 \]
\[ a^{2}=\frac{54}{6}=9 \Rightarrow a=3 \]
Przekątna podstawy jest zatem równa:
\[ AB=a\sqrt{2}=3\sqrt{2} \]
a przekątna sześcianu:
\[ AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{18+9} \]
\[ AC=\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}=3\sqrt{3} \]