Rok: 2020
Matura: Egzamin próbny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 34
Punkty: 5
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2020 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 5 punktów. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: stosunek długości boków, okrąg opisany na trójkącie, trójkąt prostokątny, twierdzenie Pitagorasa, pole i objętość graniastosłupa.
Treść zadania:
Podstawą graniastosłupa prostego \( ABCDEF\) jest trójkąt prostokątny \( ABC\), w którym \( \left | \measuredangle ACB \right |=90 ^{\circ}\) (zobacz rysunek). Stosunek długości przyprostokątnej \( AC\) tego trójkąta do długości przyprostokątnej \( BC\) jest równy \( 4:3\). Punkt \( S\) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie \( ABC\), a długość odcinka \( SC\) jest równa \( 5\). Pole ściany bocznej \( BEFC\) graniastosłupa jest równe \( 48\). Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Podpowiedź do zadania
Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym to dokładnie środek przeciwprostokątnej (przeciwprostokątna jest średnicą tego okręgu). Oznaczamy \( AC=4x\) i \( BC=3x\), a następnie obliczamy długości tych boków z twierdzenia Pitagorasa.
Więcej znajdziesz na stronie: Wzory maturalne - stereometria oraz Wzory maturalne - planimetria.
Loading...