Zadanie z: 2011
Matura: Główna
Poziom matury: Podstawowa
Rodzaj zadania: Zamknięte
Punkty: 1
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne zamknięte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2011 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 1 punkt. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: Twierdzenie Pitagorasa i prostopadłościan.
Treść zadania
W prostopadłościanie \( ABCDEFGH \) mamy: \( \left|AB\right|=5 \), \( \left|AD\right|=4 \), \( \left|AE\right|=3 \). Który z odcinków \( AB \), \( BG \), \( GE \), \( EB \) jest najdłuższy?
Podpowiedź do zadania
Długości brakujących długości boków możemy obliczyć korzystając z Twierdzenia Pitagorasa \[ a^{2}+b^{2}=c^{2} \]Zobacz więcej tutaj: Wzory matematyczne - Stereometria
Rozwiązanie zadania
Nanosimy dane na rysunek.
Brakujące długości liczymy korzystając z Twierdzenia Pitagorasa.
\[ a^{2}+b^{2}=c^{2} \]\[ BG^{2}=BF^{2}+FG^{2}=9+16=25 \]\[ GE^{2}=EF^{2}+FG^{2}=25+16=41 \]\[ EB^{2}=EF^{2}+FB^{2}=25+9=34 \]
W powyższych równaniach obliczone mamy kwadraty długości poszczególnych odpowiedzi, ale na ich podstawie możemy jednoznacznie wskazać, że najdłuższy z nich jest bok : \( GE \)