Rok: 2012
Matura: Egzamin próbny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 32
Punkty: 5
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2012 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 5 punktów. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: rozwiązywanie równań, układ równań, równanie kwadratowe.
Treść zadania:
Z dwóch miast \( A \) i \( B \), odległych od siebie o \( 18 \) kilometrów, wyruszyli naprzeciw siebie dwaj turyści. Pierwszy turysta wyszedł z miasta \( A \) o jedną godzinę wcześniej niż drugi z miasta \( B \). Oblicz prędkość, z jaką szedł każdy turysta, jeżeli wiadomo, że po spotkaniu pierwszy turysta szedł do miasta \( B \) jeszcze \( 1,5 \) godziny, drugi zaś szedł jeszcze \( 4 \) godziny do miasta \( A\).
Podpowiedź do zadania
Oznaczamy przez \( \upsilon _{1}\) i \( \upsilon _{2} \) odpowiednio prędkości pierwszego i drugiego turysty, a przez \( t \) czas po jakim pierwszy turysta spotkał drugiego turystę. Do momentu spotkania pierwszy turysta przeszedł więc \( \upsilon _{1}t \), a drugi \( \upsilon _{2}(t-1) \) kilometrów. W sumie przeszli do tego momentu całą odległość między miastami, co daje równanie:
\( \upsilon _{1}+\upsilon_{2}(t-1)=18 \)
Wiemy ponadto, że pokonanie pozostałych \( 18-\upsilon _{1}t \) kilometrów zajęło pierwszemu turyście \( 1,5 \) godziny, a pokonanie pozostałych \( 18-\upsilon _{2}(t-1) \) kilometrów zajęło drugiemu turyście \( 4 \) godziny. Otrzymujemy stąd dwa kolejne równania.
\( \left\{\begin{matrix} \begin{aligned} & 1,5\upsilon _{1}=18-v_{1}t \\ & 4\upsilon _{2}=18-\upsilon _{2}(t-1) \end{aligned} \end{matrix}\right. \)
Loading...